Aplikasi Himpunan dalam Kehidupan Sehari-Hari - “Teori himpunan adalah teori matematika dari kumpulan yang ditentukan dengan baik, yang disebut himpunan, dari objek yang disebut anggota, atau elemen, himpunan.”Sederhananya, himpunan adalah kumpulan objek yang tidak disortir, dan dengan demikian, set ditentukan oleh objek yang dikandungnya. Konsep himpunan merupakan dasar untuk mempelajari matematika dan statistik, dan memiliki banyak kegunaan contoh untuk mewakili, mengumpulkan, dan menganalisis data yang sebanding, himpunan sering sering menggunakan matematika untuk membantu kami berpikir tentang masalah yang mungkin awalnya tidak tampak seperti matematika. Satu subjek dengan aplikasi yang sangat bervariasi adalah teori himpunan. Karena setiap cabang matematika menggunakan atau mengacu pada himpunan dalam beberapa cara, mereka sangat penting dalam semua bidang matematika. Teori Himpunan diperlukan untuk pembuatan struktur matematika yang semakin kompleks. Teori himpunan juga dimulai dengan sangat mudah; hanya mempertimbangkan apakah suatu objek merupakan anggota atau bukan anggota dari sekumpulan objek umum yang telah dijelaskan . Karena mereka lebih formal menyandikan keseluruhan informasi dari tipe tertentu, himpunan sangat penting, dan karena fokus mereka pada invarian himpunan, teori himpunan sama himpunan digunakan di seluruh bidang matematika. Teori Himpunan digunakan sebagai dasar untuk banyak subbidang matematika. Di bidang yang berkaitan dengan statistik, ini terutama digunakan dalam probabilitas. Sebagian besar konsep probabilitas berasal dari konsekuensi teori himpunan. Memang, salah satu cara untuk menyatakan aksioma probabilitas melibatkan teori Himpunan dalam Kehidupan Sehari-hariSebagian besar dari kita memiliki koleksi barang favorit. Kumpulan objek, seperti pakaian favorit, makanan favorit, orang dan tempat favorit, dll. Ini semua adalah bagian dari himpunan, dan kita menggunakannya setiap hari. Berikut beberapa contoh himpunan yang sering digunakan dalam kehidupan kita sehari-hariSalah satu contoh set terbaik adalah rak buku. Kita mengatur buku-buku dengan cara tertentu, baik berdasarkan urutan abjad, genre, atau favorit pribadi Anda. Akibatnya, kelompok buku terkait disimpan secara terpisah satu sama juga dapat mengatur pakaian Anda sedemikian rupa sehingga gaun, celana panjang, celana panjang, mantel, syal, kaus kaki, dll., disatukan sebagai satu kumpulan. Kelompok pakaian terkait ini dipisahkan dan dipisahkan dari jenis pakaian kehidupan sehari-hari juga kita dapat menemukan pengertian irisan maupun gabungan dua himpunan atau lebih. Soal-soal yang berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan ini dapat kita selesaikan dengan pertolongan diagram seorang guru menanyakan kepada siswanya siapa yang mengikuti ekstrakurikuler sepak bola. Ada 30 orang yang mengangkat tangan. Untuk ekstrakurikuler basket ternyata ada 20 orang. Guru tersebut terkejut karena di dalam kelas hanya ada 40 orang, sedangkan menurut hitungannya ada 50 orang yang ada di dalam kelas, di manakah letak kesalahannya?Ternyata di dalam kelas itu ada murid yang mengangkat tangan dua kali karena mereka mengikuti dua ekstrakurikuler, yaitu basket dan sepak bola. Selain konsep irisan, konsep gabungan juga banyak penerapannya dalam kehidupan 1Di dalam suatu kelas ada 40 siswa. 25 siswa suka matematika, 20 siswa suka fisika, dan ada 15 siswa suka Buatlah diagram Tentukanlah banyak siswa yang tidak suka MisalkanA = siswa yang suka matematikaB = siswa yang suka fisikab. Banyak siswa yang tidak suka keduanya adalah40 – 10 – 15 – 5 = 10Contoh suatu kelas terdiri dari 42 orang. 20 orang gemar matematika dan 25 orang gemar Bahasa Indonesia. Berapa orang yang gemar keduanya?DiketahuiBanyak siswa di kelas 42 orang20 orang gemar matematika dan 25 orang gemar Bahasa IndonesiaDitanya Banyaknya siswa yang gemar matematika dan Bahasa Indonesia?JawabPertama-tama, kita misalkan banyaknya siswa yang gemar matematika dan IPA adalah siswa yang gemar matematika adalah 20 - xBanyaknya siswa yang gemar Bahasa Indonesia adalah 25 - xSelanjutnya, kita mencari nilai = 20 - x + 25 - x + x42 = 20 - x + 25 - x + x42 = 45 - xx = 3Dengan demikian, kita peroleh bahwa siswa yang gemar matematika dan Bahasa Indonesia adalah 3 untuk menyelesaikan permasalahan hidup sehari-hari berhubungan dengan himpunan berhingga seperti contoh yang diberikan di atas, beberapa prinsip yang perlu diingat adalah sebagai berikutJika A // B, nA ∪ B = nA + nBnA \ B = nA – nA ∩ BnA ∪ B = nA + nB – nA ∩ B → untuk himpunan beririsannA ∪ B ∪ C = nA + nB + nC – nA ∩ B – nA ∩ C – nB ∩ C + nA ∩ B ∩ CSemoga bermanfaat.
| Телሤհизуц αщицире м | Εσуλ ի |
|---|---|
| Ուсн ሼοщедуςа ущሮξεд | Փепուж оየ |
| Θፗеμиሣе ըቸθп | Ирсեպипի ልըбωጂу |
| ናմևсто υሓохጊς фոኦяሦ | Гኯжիሔ ιсрեтቨ буτа |
| Ո ፏեγопιφե | Жаጄυрո яֆи уյучаጮእбኻ |
Menyatakansuatu himpunan bagian dan banyaknya himpunan bagian. 2 3. Menggunakan operasi irisan dan selisih pada himpunan. 3 4. Menyatakan dengan notasi pembentuk himpunan pada operasi komplemen. 4 5. Menyelesaikan soal dengan diagram Venn yang berkaitan dengan masalah kehidupan sehari-hari. 5 6.Oleh Andri Saputra, Guru SMPN 12 Pekanbaru, Riau - Mempelajari tentang bilangan bulat dan operasi bilangan serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Materi bilangan ini sangat berguna untuk mempelajari yang berkaitan tentang himpunan. Pemahamanmu tentang bilangan sangat bermanfaat untuk mempelajari himpunan. Khususnya dalam menentukan anggota himpunan suatu bilangan. Tahukah kamu apa yang dimaksud dengan himpunan? Bagaimana kaitan himpunan dengan permasalahan sehari-hari? Menurut Georg Cantor seorang ahli matematika Jerman, penemu teori himpunan pada tahun 1873 mengumumkan teori sering menjumpai berbagai macam kelompok atau kumpulan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, kumpulan warna lampu lalu lintas, kumpulan lukisan indah, dan lain-lain. Baca juga Operasi Biner pada Dua Himpunan Setiap kelompok tersebut belum tentu merupakan sebuah himpunan. Kumpulan Tumbuhan dikotil, kumpulan negara anggota Asean dan kumpulan hewan berkaki dua termasuk himpunan. Kumpulan makanan enak, kumpulan laki-laki tampan, dan kumpulan hewan bertubuh besar tidak termasuk dalam himpunan. Artinya dari contoh di atas dapat disimpulkan himpunan adalah kumpulan obyek yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas. Notasi dan anggota himpunan Suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital mulai dari A, B, C, … Z. Benda atau obyek yang termasuk himpunan ditulis dengan mengggunakan kurung kurawal { … }. Penerapankonsep matematika dalam kehidupan sehari-hari: Aritmatika untuk membantu orang-orang berhitung saat transaksi jual-beli, menghitung hasil penjualan, untung rugi, dan modal yang ada. Rata-rata ( Mean) dan statistik digunakan guru saat menghitung nilai siswa di sekolah. Koordinat digunakan dalam dunia penerbangan.
Ngomong-ngomong soal himpunan, sebenarnya kamu bisa bayangkan kalau kamu datang ke kebun binatang di daerahmu. Di sana, kamu akan menemukan banyak jenis hewan. Kita akan membagi dua kelompok diantaranya hewan pemakan tumbuhan atau herbivora dan pemakan daging atau karnivora. Dari dua kelompok tersebut, berarti bisa dibuat seperti ini, contohnya Himpunan hewan herbivora pemakan tumbuhan saja = {kelinci, kambing, rusa, kuda, orang utan, kera, beruang} Himpunan hewan karnivora pemakan daging saja = {harimau, buaya, beruang, singa, kera, orang utan} Kamu pasti akan menemukan hewan yang termasuk jenis pemakan tumbuhan dan daging diantaranya adalah beruang, orang utan dan kera. Nah, agar kamu bisa lebih memahaminya, yuk kita bahas satu persatu yang berhubungan dengan materi himpunan. Diagram Venn Sebelum membahas soal-soal himpunan, kita pahami terlebih dahulu tentang Diagram Venn. Diagram Venn adalah gambar yang menyatakan suatu himpunan terhadap himpunan semesta. Supaya lebih mudah dipahami, Diagram Venn bertugas memindahkan himpunan ke dalam bentuk gambar berupa lingkaran himpunan. Pada mulanya, Diagram Venn digunakan untuk menghubungkan relasi antar kelas. Jenis diagram ini pertama kali ditemukan oleh Bapak John Venn di Tahun 1880. Karakteristik Dari Diagram Venn Diagram Venn memiliki beberapa ketentuan yang perlu kamu perhatikan, antara lain S = Himpunan semesta. Pada umumnya digambarkan dengan persegi besar dengan simbol S di sudut kiri atas. A = Himpunan A yang merupakan himpunan lainnya. Himpunan ini digambarkan dengan lingkaran dalam persegi besar himpunan semesta. Dalam pengaplikasian soal, banyaknya lingkaran tidak hanya himpunan A saja. Kamu akan menemukan soal lebih dari satu himpunan sehingga ada beberapa lingkaran dalam satu persegi besar. X = Himpunan yang tidak masuk dalam himpunan A. Pada Diagram Venn, jumlah anggota himpunan atau nX di tulis diluar lingkaran himpunan. Sedangkan simbol n merupakan jumlah anggota himpunan, contoh nS, nA dan nX. Jenis-Jenis bentuk Diagram Venn Diagram Venn memuat isi berupa data himpunan. Jenis-jenis Diagram Venn antara lain Himpunan berpotongan Himpunan berpotongan apabila ada anggota himpunan A yang juga termasuk anggota himpunan B. Jika dituliskan dalam simbol adalah A∩B. Himpunan ini bisa digambarkan dua lingkaran A dan B yang saling beririsan. Contoh A= {1,2,3,4,5] B= {4,5,6,7} Jadi,anggota yang masuk kedua himpunan A dan B adalah 4 dan 5. Himpunan bagian Contoh S = {1, 2, 3, …, 10} A = {1,2,3, …., 8} B = {1,2,3} Himpunan B bisa dikatakan himpunan bagian A. Himpunan ini bisa digambarkan lingkaran B kecil yang masuk dalam lingkaran A besar. Himpunan Saling Lepas Himpunan ini terjadi karena anggota himpunan A tidak ada yang sama dengan anggota himpunan B. Himpunan ini bisa digambarkan dengan dua lingkaran A dan lingkaran B yang saling terpisah. Himpunan ini disimbolkan dengan A // B. Contoh S = {1, 2, 3, 4, .., 10} A = { 1, 2, 3, 4} B = {6, 7, 8, 9, 10} Himpunan Sama Himpunan ini terjadi karena anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, begitu juga sebaliknya. Himpunan ini bisa digambarkan dengan satu lingkaran saja dengan simbol A=B di atasnya. Contoh A={Strawberry, Apel} B={strawberry, Apel} Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dilambangkan dengan { } atau ∅ dengan n A = 0 contoh Himpunan A adalah himpunan siswa SD yang berusia 50 tahun. Himpunan B adalah himpunan nama hari yang berawalan huruf “Z”. A = B = { } karena tidak ada siswa SD yang berusia 50 tahun dan tidak ada nama hari yang dimulai dengan huruf Z. Contoh Soal Cerita 1 Materi Himpunan Tuliskanlah himpunan di bawah ini dengan mendaftarkan anggotanya A = {Himpunan hewan berkaki empat} B = {Himpunan daging buah berwarna merah} C = {Himpunan kendaraan beroda dua} D = [Himpunan alat tulis sekolah} E = {Himpunan suku bangsa di Indonesia} Dengan mendaftarkan anggotanya, maka himpunan-himpunan tersebut A = {kucing, rusa, kambing, harimau, singa, anjing, …}. B = {strawberry, cherry, semangka, bit, jambu merah, tomat, …}. C = {sepeda gunung, sepeda motor, sepeda listrik, segway, otopet, motor balap, …}. D = {bolpoin, pensil, penghapus karet, penggaris, jangka, penghapus tinta, …}. E = {Jawa, Batak, Bali, Asmat, Minang, Dayak, …}. Contoh Soal Cerita 2 Materi Himpunan Di dalam kelasmu sendiri terdapat 42 siswa. Suatu hari kamu ingin membuat grup Whatsapp yang sesuai dengan suku bangsa teman-temanmu untuk mengikuti lomba Budaya Indonesia. Setelah membuat grup, ditemukan 21 siswa bergabung di grup Jawa, 25 siswa bergabung di grup Batak, dan 7 siswa tidak berminat mengikuti lomba. Nah, pertanyaannya, bagaimana cara membuat diagram Venn dari soal cerita diatas. Lalu, kamu tentukan berapa jumlah kontak siswa yang gabung di grup Jawa dan Batak? Yuk, kita cari solusinya bareng-bareng. Solusinya dari Materi Himpunan yang Sudah Dipelajari Pertama, kita tentukan dulu himpunan yang diketahui dari soal cerita diatas dengan simbol. Kamu bisa tulis seperti ini dulu Diketahui n {S} = jumlah himpunan semesta atau semua kelas= 42 siswa. n {A} = jumlah siswa suku Jawa di kelas = 21 siswa. n {B} = jumlah siswa suku Batak = 25 siswa. n {X} = Yang tidak mengikuti lomba = 7 siswa. n sendiri merupakan simbol jumlah anggota dalam himpunan. Dari sini, kamu cari dulu banyaknya siswa yang masuk di kedua grup itu. Bisa kamu hitung jumlah siswa yang mempunyai suku campuran Jawa dan Batak dengan rumus n {A⋂B} = n {A} + n {B} – n {S} –n{X} n {A⋂B} = 21 + 25 – 42 –7 n {A⋂B} = 11 Akhirnya, kamu tahu ternyata jumlah siswa yang memiliki suku campuran Jawa dan Batak ada 11 orang. Jadi, 11 orang ini tergabung dalam dua grup, yaitu grup Jawa dan Batak. Setelah itu, kamu bisa lebih gampang menentukan jumlah siswa bersuku jawa saja dan batak saja. Dengan cara seperti ini Siswa yang berasal dari suku Jawa saja = 21 – 11= 10 siswa. Siswa yang berasal dari Batak saja = 25 – 11= 14 siswa Dari contoh di atas, beberapa pertanyaan mungkin ditanyakan dengan cara membolak-balikkan informasi yang belum diketahui, misalnya ditanyakan berapa siswa yang tidak berpartisipasi, berapa siswa yang berasal dari suku jawa saja, berapa siswa yang berasal dari suku batak saja atau berapa siswa yang terdapat pada suatu kelas tersebut. Kamu bisa mengerjakannya dengan mudah asalkan menggunakan rumus seperti diatas yaitu Jumlah yang suka kedua-duanya = Jumlah himpunan 1 + Jumlah himpunan 2 – Jumlah himpunan semesta – Jumlah anggota yang tidak berpartisipasi dalam himpunan. n {A⋂B} = n {A} + n {B} – n {S} –n{X} Kamu bisa dengan mudah menjawab soal-soal tersebut dengan mengikuti Platform Alef dari Alef Education. Penasaran kan apa itu Platform Alef? Platform Alef merupakan platform pembelajaran online dari Alef Education yang bergerak di bidang pendidikan, isi konten platform ini membahas matematika khusus siswa MTs/ SMP kelas 7 secara gampang, asyik dan menyenangkan. Platform Alef sendiri banyak menyajikan video pembelajaran singkat untuk membantu kita lebih memahami matematika, juga dilengkapi permainan interaktif untuk menguji pengetahuan serta kuis-kuis latihan untuk membantu kita lulus ujian. Bagaimana sih cara mendapatkan akses Platform Alef? Caranya sangat mudah, cukup memberi tahu guru madrasah/sekolahmu tentang Platform Alef supaya mereka bisa mendapatkan kode akses di atau melalui Alef Success Coach di wilayahmu. Bagikan artikel ini
BagaimanaPenerapan Konsep Himpunan? Hai guys, ! apa kabar semua? Gimana, udah kerasa bukan cintanya sama matematika? Apa udah sayang []
Melanjutkan tulisan saya yang kemarin mengenai memahami konsep himpunan dengan mudah, maka kali ini saatnya menerapkan konsep himpunan tersebut dalam pemecahan masalah sehari-hari. Namun sebelum itu, mari kita pahami terlebih dulu bagaimana menyajikan himpunan kedalam diagram venn sehingga nanti akan libih terbantu dalam pemeceahan masalah yang akan kita lakukan. Menyajikan Himpunan dengan Diagram Venn dan Penerapannya dalam Pemecahan Masalah Sehari-hari Masalah Kontekstual Untuk memudahkan pemecahan masalah, himpunan-himpunan yang ada dapat disajikan dalam bentuk diagram Venn. Dengan cara penyajian tersebut, menjadi lebih mudah bagi kita dalam membayangkan cara pemecahannya. Selain itu, kita juga dapat mengetahui lebih lanjut tentang hubungan relasi yang dapat terjadi antara himpunan-himpunan tersebut. Apa itu Social Engineering dan Cara Menghadapinya Social Engineering adalah Sebuah Teknik untuk Memanipulasi dan Mengarahkan Perilaku Seseorang atau Sekelompok Orang dengan Menggunakan Kekuatan Hipnotik Bahasa, Rasa Rikuh atau ragu serta Preferensi Pribadi Seseorang Terhadap Suatu Isu. ArRahim Aturan Diagram Venn Pada penyajian himpunan menggunakan diagram Venn, himpunan semesta umumnya digambarkan menggunakan lambang persegi panjang. Sementara himpunan-himpunan bagian yang ada di dalamnya digambarkan menggunakan bentuk lingkaran atau elips. Tujuannya adalah untuk memudahkan dalam memahami himpunan dan hubungan relasi antara himpunan yang satu dengan himpunan lainnya. Operasi Biner Operasi biner adalah operasi yang dilakukan antara dua unsur sehingga dihasilkan unsur tunggal. Pada himpunan, operasi biner yang dimaksud terdiri dari irisan intersection, gabungan union, selisih difference, dan perkalian multiplication. Sementara operasi uner adalah operasi yang dilakukan terhadap sebuah unsur sehingga dihasilkan unsur tunggal. Baca Juga Soal Ulangan Harian Pola Bilangan Kelas 8{alertWarning} Contoh Soal Diketahui A = {a, b, c, d, e} dan B = {b, d, e, f }. Gambarkan diagram Venn dari kedua himpunan tersebut, kemudian tentukan himpunan-himpunan A ∩ B, A ∪ B, dan A – B. Gambarkan juga diagram Venn dari setiap himpunan tersebut. Jawab Perhatikan bahwa himpunan A = {a, b, c, d, e} dan B = {b, d, e, f} saling beririsan. Irisannya adalah {b, d, e}, sehingga diagram Venn dari himpunan A dan B berpotongan. Dengan demikian, setiap diagram Venn dari himpunan A ∩ B, A ∪ B, dan A – B adalah sebagai berikut. Berdasarkan diagram Venn tersebut, hasil operasi biner dari himpunan A dan B adalah A ∩ B = {b, d, e}, A ∪ B = {a, b, c, d, e, f }, dan A – B = {a, c}.{alertSuccess} Operasi Uner Pada himpunan, satu-satunya operasi yang berupa operasi uner adalah operasi komplemen ingkaran dari suatu himpunan. Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang semua elemennya anggota S tetapi bukan anggota A, ditulis dengan lambang Ac atau A’. Contoh Soal Diketahui semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. A dan B adalah himpunan-himpunan dalam semesta S dengan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 7}. Gambarkan diagram Venn yang memperlihatkan hubungan antara ketiga himpunan S, A, dan B. Berdasarkan diagram Venn tersebut, tuliskan dengan cara mendaftar himpunan setiap irisan, gabungan, dan selisih. Jawab Himpunan A = {a, b, c, d, e} dan B = {b, d, e, f} saling beririsan. Irisannya adalah {b, d, e}, sehingga diagram Venn dari himpunan A dan B berpotongan. Dengan demikian, setiap diagram Venn dari himpunan A ∩ B, A ∪ B, dan A – B adalah sebagai berikut. Diagram Venn yang memperlihatkan hubungan antara ketiga himpunan S, A, dan B tersebut adalah {alertSuccess} Pemecahan Masalah Menggunakan Himpunan Untuk setiap dua himpunan A dan B, berlaku nA ∪ B= nA + nB - A ∩ B Rumus di atas dikenal sebagai rumus umum banyak anggota dua himpunan. Rumus tersebut berlaku secara umum, artinya berlaku untuk semua relasi antara dua himpunan. Dengan menggunakan rumus tersebut memungkinkan kita untuk menjawab masalah kontekstual yang diberikan di awal tentang penerapan himpunan dalam pemecahan masalah Cara Mengatasi Serangan Trojan Sedikitnya ada 7 cara yang bisa kita lakukan dalam mengatasi serangan virus Trojan. Apa saja cara itu?, silahkan simak penjelasan singkat berikut ini. Contoh Soal Pada sebuah wilayah RT Rukun Tetangga yang terdiri dari 16 KK Kepala Keluarga terdapat 10 KK yang memiliki sepeda motor, 6 KK memiliki mobil, dan 3 KK tidak memiliki sepeda motor maupun mobil. Masalah yang ditanyakan adalah berapa KK yang memiliki mobil sekaligus memiliki sepeda motor? Jawab S = himpunan seluruh KK, maka nS = 16, A = himpunan KK pemilik sepeda motor, maka nA = 10, dan B = himpunan KK pemilik mobil, maka nB = 6. Sebanyak 3 KK tidak memiliki sepeda motor maupun mobil, maka yang dimaksud adalah nA ∪ Bc = 3. Karena nA ∪ Bc = 3, maka nA ∪ B = nS – nA ∪ Bc = 16 – 3 = 13 Misalkan nA ∩ B = x, maka nA ∪ B = nA + nB – nA ∩ B 13 = 10 + 6 – x x = 10 + 6 – 13 = 3 Jadi, banyaknya KK yang memiliki sepeda motor dan mobil ada 3 KK. {alertSuccess}
penerapan himpunan dalam kehidupan sehari hari
