Klik disini -> 🏅 5 Satuan Ke Kiri Dan 7 Satuan Ke Bawah

4. Berdasarkan Kegiatan 4 dan hasil pengamatanmu pada Tabel di atas, menurutmu bagaimana rumus untuk mendapatkan koordinat bayangan pada sumbu-x dari suatu titik yang direfleksikan terhadap garis x = h?Tuliskan jawabnmu tersebut pada kertasdan paparkan kepada teman sekelasmu. Sedikit Informasi Simetri Lipat Beberapa gambar dapat dilipat sedemikian sehingga setengah bangun tersebut sama dengan bagian yang lain. Lipatan yang dimaksud merupakan garis refleksi yang disebut garis simetri atau simetri lipat. Huruf G tidak memiliki simetri lipat Huruf A memiliki 1 simetri lipat Huruf H memiliki 2 simetri lipat Memiliki lebih dari 2 simetri lipat MATEMATIKA 145Ayo Kita Menalar Setelah kamu melakukan Kegiatan 1 sampai dengan Kegiatan 4, jawablah pertanyaan berikut ini. 1. Tunjukkan bahwa bayangan sebuah titik yang direfleksikan terhadap titik asal sama dengan bayangan titik tersebut jika direfleksikan terhadap sumbu -x dan dilanjutkan refleksi di sumbu-y. 2. Diketahui segitiga ABC yang titik sudutnya di A 3, 2, B 4, 4, dan C 1, 3. Gambarlah segitiga tersebut kemudian gambar hasil bayangannya jika dicerminkan terhadap a. Sumbu-x b. Sumbu-y c. Titik asal O 0,0 d. Garis y = x e. Garis y = –x f. Garis y = 2 g. Garis x = 3 Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan Kegiatan 1, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Berdasarkan Kegiatan 3 dan Kegiatan 4 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Perhatikan contoh kesimpulan berikut ini. Berdasarkan Subkegiatan diperoleh kesimpulan bahwa untuk sebarang titik koordinat x, y jika dicerminkan terhadap sumbu-x maka koordinat-x tetap sedangkan koordinat-y berlawanan. Sehingga hasil refleksi sembarang titik x, y terhadap sumbu-x akan menghasilkan bayangan dengan koordinat x, –y atau dapat ditulis x, y → x, –y. Buatlah kesimpulan seperti contoh di atas jika diketahui sebarang titik koordinat x, y dicerminkan terhadap sumbu-y, titik asal O 0, 0, garis y = x, garis y = –x, garis y = h, dan garis x = Kelas IX SMP/MTsMateri Esensi Pencerminan Refleksi Refleksi atau pencerminan merupakan satu jenis transformasi yang memindahkansetiap titik pada suatu bidang dengan mengggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan. Perhatikan gambar di bawah. Gambar di samping menunjukkan contoh BDrefleksi pencerminan bangun datar ABCDE Cpada garis m. Perhatikan bahwa ruas garis yang A E mmenghubungkan titik dan bayangannya tegak lurus E’terhadap garis m. Garis m disebut garis refleksi A’untuk ABCDE dan bayangannya A’B’C’D’E’. C’ D’ Karena E terletak pada garis refleksi, titik awal B’dan bayangannya berada di titik yang sama. Jarakantara A terhadap garis m sama dengan jarak A’ terhadap garis m, begitu pula untuktitik sudut yang lainnya dan bayangannya yang memiliki jarak sama terhadap garisrefleksi m. Jika diketahui sebarang titik dengan koordinat x, y pada koordinat kartesius,maka koordinat bayangan hasil pencerminannya dapat dilihat pada Tabel berikutini. Tabel Koordinat Bayangan Hasil Pencerminan dari x, yNo. Pencerminan Terhadap Titik Koordinat Bayangan1. Sumbu-x x, –y2. Sumbu-y –x, y3. Titik Asal O 0, 0 –x, –y4. Garis y = x y, x5. Garis y = –x –y, –x6. Garis y = h x, 2h – y7. Garis x = h 2h – x, y MATEMATIKA 147Contoh 1 Pencerminan Terhadap Sumbu-x Segitiga ABC berkoordinat di A –1, 1, B –1, 3, dan C 6, 3. Gambar segitigaABC dan bayangannya yang direfleksikan terhadap sumbu-x. Bandingkan koordinattitik-titik ABC dengan koordinat y C Perhatikan bahwa titik A berada 1 satuan 4 di atas sumbu-x, maka bayangannya adalahB A’ yang terletak 1 satuan di bawah sumbu-x. 2 Sedangkan titik B dan C berada pada 3 satuan di atas sumbu-x, maka banyangannya A 1 2 3 4 5 6x adalah B’ dan C’ yang terletak 3 satuan–2 0 C’ di bawah sumbu-x. Dengan demikian diperoleh koordinat masing-masing titik dan A’ bayangannya adalah sebagai berikut B’ –4A –1, 1 → A’ –1, –1B –1, 3 → B’ –1, –3C 6, 3 → C’ 6, –3Hubungkan ketiga titik sehingga membentuk segitiga A’B’C’.Contoh 2 Pencerminan Terhadap Garis y = x C -1, 2 Diketahui segi empat ABCD yang memiliki koordinat di A -1, -1, B 1, 0, C -1, 2D -2, 1 B’ 0, 1 dan D -2, 1 direfleksikan terhadap garis y = x. Gambar ABCD dan bayangannya yangA’ -1, -1 B 1, 0 direfleksikan terhadap garis y = x. Bandingkan A -1, -1 C’ 2, –1 koordinat titik-titik ABCD dengan koordinat bayangannya. D’ 1, -2 Penyelesaian Untuk menentukan bayangan titik-titik segi empat ABCD, perhatikan jarak titik B ke garis148 Kelas IX SMP/MTsy = x. Dari titik B buat garis yang tegak lurus ke garis y = x disebut garis BB’kemudian dapatkan titik B’ yang memiliki jarak yang sama besar dengan jarak titik Bke garis y = x. Titik B’ merupakan bayangan titik B hasil refleksi terhadap garis y = demikian diperoleh koordinat B’ 0, 1. Gunakan cara yang sama, sehinggadiperoleh koordinat bayangan untuk titik-titik yang lainnya sebagai berikutA –1, –1 → A’ –1, –1 B 1, 0 → B’ 0, 1C –1, 2 → C’ 2, –1 D –2, 1 → D’ 1, –2Hubungkan keempat titik sehingga membentuk segi empat A’B’C’D’. Ayo Kita Tinjau Ulang1. Setelah dicerminkan terhadap titik asal, XYZ memiliki bayangan di X’ 1 ,4, Y’ 2, 2, dan Z’ –2, –3. Tentukan bayangan XYZ jika direfleksikan terhadap garis x = – Setelah direfleksikan terhadap sumbu-x, FGH memiliki bayangan di F’1, 4, G’ 4, 2, dan H’ 3, –2. Tentukan bayangan FGH setelah direfleksikan terhadap Latihan Pencerminan Refleksi1. Tunjukkan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil pencerminan dari gambar yang berwarna merah. Berikan penjelasanmu. a. b. c. d. e. f. MATEMATIKA 1492. Tentukan berapa banyak simetri lipat yang dimiliki gambar berikut. a. d. b. e. c. f. 3. Gambar masing-masing bangun berikut dan bayangannya terhadap refleksi yang diberikan. a. Segi empat JKLM dengan titik sudutnya di J 2, 2, K 7, 4, L 9, –2, dan M 3, –1 terhadap sumbu-y. b. Trapesium dengan titik sudutnya di D 4, 0, E –2, 4, F –2, –1, dan G 4, –3 terhadap titik asal. c. ABC dengan titik sudutnya di A 4, –2, B 4, 2, dan C 6, –2 terhadap garis y = x. d. OPQ dengan titik sudutnya di O –2, 1, P 0, 3, dan Q 2, 2 terhadap garis y = – Kelas IX SMP/MTse. Segi empat WXYZ dengan titik sudutnya di W 2, –1, X 5, –2, Y 5, –5, dan Z 2, –4 terhadap garis y = Cerminkan segitiga DEF terhadap garis y = x. Gambar segitiga D’E’F’ dan tuliskan koordinatnya yang merupakan hasil pencerminan DEF terhadap garis y = x. D 3 2 F E y=x–4 –3 –2 1 234 x –2 –35. Huruf mana yang akan tetap sama jika dicerminkan terhadap suatu garis? ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ6. Segi empat KLMN dengan titik sudut di K –2, 4, L 3, 7, M 4, –8, dan N –3, –5 direfleksikan terhadap sumbu-x kemudian direfleksikan terhadap garis y = x. Tentukan koordinat K’’L’’M’’N’’.7. Segitiga HIJ direfleksikan terhadap sumbu-x, kemudian sumbu-y, kemudian titik asal. Hasilnya refleksinya berkoordinat di H’’’ 2, 3, I’’’ 8, –4, dan J’’’ –6, –7. Tentukan koordinat H, I, dan J. MATEMATIKA Pergeseran Translasi Pertanyaan PentingApa yang dimaksud dengan translasi pada suatu benda? Bagaimana caramumenentukan koordinat bayangan hasil translasi pada koordinat kartesius? Supayakamu mengetahui dan memahami jawaban dari pertanyaan di atas lakukan kegiatan-kegiatan di bawah 1 Translasi Pada Suatu Benda Ayo Kita Amati Pernahkah kamu menggeser meja dari satu tempat ke tempat lainnya? Ketika kamuSumber Dokumen Kemdikbud berhasil memindahkan meja tersebut makaGambar Mendorong meja posisi meja akan berubah dari posisi awal menuju posisi akhir. Gerakan memindahkan a meja tersebut merupakan salah satu contoh a’ dari translasi. Perhatikan bangun datar a pada gambar di samping. Kemudian perhatikan bangun a’ yang merupakan bayangan dari a. Kamu dapat memperoleh bangun datar a’ dengan cara menggeser mentranslasikan bangun Kelas IX SMP/MTsAyo Kita MencobaUntuk mengetahui jenis translasi yang menggerakkan bangun a sehingga menjadibangun a’, ikuti langkah-langkah berikut Pilih sebarang titik sudut pada bangun a awal a kamu dapat memilih sebarang titik sudut dari bangun, kemudian beri nama titik sudut tersebut A. Pada titik sudut bayangan yang bersesuaian dengan titik A berikan nama A’.2. Dari titik A gambarlah garis horizontal a’ sampai tepat berada pada bagian atas titik A’. Selanjutnya gambarlah garis vertikal dari titik tersebut sehingga garis tersebut bertemu dengan titik A’.3. Hitung berapa satuan panjang garis horizontal yang menunjukkan seberapa jauh bangun datar a bergeser bertranslasi secara horizontal ke kanan.4. Hitung berapa satuan panjang garis vertikal yang menunjukkan seberapa jauh bangun datar a bergeser bertranslasi secara vertikal ke bawah. Ayo Kita Menanya Setelah kamu memahami Kegiatan 1 di atas, sekarang buatlah pertanyaan denganmenggunakan beberapa kata berikut translasi, sumbu horizontal, sumbu pertanyaanmu tersebut dengan rapi pada buku tulismu. Sedikit InformasiJika suatu translasi pergeseran pada suatu benda dilakukan sepanjang garishorizontal, maka translasi tersebut akan bernilai positif jika benda ditranslasikanke arah kanan, dan bernilai negatif jika benda ditranslasikan ke arah kiri. MATEMATIKA 153Jika suatu translasi pergeseran pada suatu benda dilakukan sepanjang garisvertikal, maka translasi tersebut akan bernilai positif jika benda ditranslasikan kearah atas, dan bernilai negatif jika benda ditranslasikan ke arah bawah. Ayo Kita Gali InformasiBerdasarkan informasi yang telah kamu dapatkan sebelumnya serta Kegiatan 1,jawablah pertanyaan Apakah translasi pada bagian horizontal yang menggerakkan bangun datar a sehingga menjadi a’ bernilai positif atau negatif?2. Apakah translasi pada bagian vertikal yang menggerakkan bangun datar a sehingga menjadi a’ bernilai positif atau negatif?3. Jika menunjukkan translasi yang menggerakan suatu bangun datar dengan x menunjukkan translasi pada garis horizontal dan y menunjukkan translasi pada garis vertikal, coba kamu tuliskan pasangan bilangan translasi yang menggerakkan bangun datar a sehingga menjadi a’.Kegiatan 2 Translasi Pada Koordinat Kartesius Ayo Kita MencobaDiketahui segi empat ABCD memiliki titik sudut di A 1, 2, B 3, 1, C 4, –1 danD 2, 0. Gambarlah segi empat tersebut kemudian gambar hasil bayangannya jikaditranslasikan sejauh 4 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawah. Tuliskan koordinatbayangan hasil translasi segi empat ABCD Bayangan ABCD selanjutnya disebutdengan A’B’C’D’. Ayo Kita Gali InformasiSetelah kamu melakukan aktivitas Kegiatan 2, coba kamu lengkapi Tabel Kelas IX SMP/MTsTabel Koordinat Bayangan Hasil Translasi Segi empat ABCDTitik Sudut ABCD x – 4, y – 2 Titik Sudut A’B’C’D’A 1, 2 1 – 4, 2 – 2 –3, 0... Titik Asal O 0, 0 –x, –yB 3, 1 ... ...C 4, –1 ... ...D 2, 0 ... ... Coba kamu perhatikan Tabel di atas. Apakah kolom kedua dan kolom ketigadari tabel di atas memiliki nilai yang sama? Salah satu cara untuk mendapatkankoordinat bayangan hasil translasi adalah dengan menambahkan secara langsungbilangan yang menunjukkan translasi dengan koordinat awal bangun. Jika suatu translasi pada suatu titik dilakukan sepanjang garis horizontal, makabilangan translasi tersebut akan bernilai positif jika titik tersebut ditranslasikan kearah kanan, dan bernilai negatif jika titik ditranslasikan ke arah kiri. Jika translasipada suatu titik dilakukan sepanjang garis vertikal, maka bilangan translasi tersebutakan bernilai positif jika titik ditranslasikan ke arah atas, dan bernilai negatif jika titikditranslasikan ke arah bawah. Ayo Kita Menalar Setelah kamu melakukan Kegiatan 1 dan 2, maka kamu telah mengetahui caramendapatkan koordinat bayangan hasil translasi dari suatu titik maupun bangun jawablah pertanyaan di bawah ini agar kamu mengetahui jenis translasiyang menggerakkan koordinat suatu bangun. Tentukan translasi pasangan bilangan translasi yang menggerakkan segitigamerah menjadi segitiga biru. MATEMATIKA 155y 4 3 2 1 –4 –2 0 1 3 x –2 –3 –4 Dikusi dan Berbagi Setelah kamu menjawab pertanyaan pada bagian Ayo Kita Menalar, tuliskan jawabanmu di buku tulis. Diskusikan jawabanmu dengan teman sebangkumu. Periksalah apakah kalian memiliki jawaban yang sama. Majulah ke depan kelas, bagikan hasil diskusimu kepada teman sekelasmu. Ayo Kita Simpulkan Setelah kamu melakukan beberapa kegiatan di atas, coba kamu simpulkan bagaimana cara mendapatkan koordinat hasil translasi dari suatu benda pada koordinat kartesius?156 Kelas IX SMP/MTsMateri Esensi Pergeseran Translasi Translasi merupakan salah satu jenis transformasi yang bertujuan untukmemindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama. Translasi pada bidang Kartesius dapat dilukis jika kamu mengetahui arah danseberapa jauh gambar bergerak secara mendatar dan atau vertikal. Untuk nilai yangsudah ditentukan a dan b yakni translasi memindah setiap titik P x, y darisebuah bangun pada bidang datar ke P’ x + a, y + b. Translasi dapat disimbolkandengan x, y → x + a, y + b.Sedikit InformasiMenentukan Translasi Dengan Menggunakan Pencerminan BerulangCara lain untuk menentukan translasi adalah dengan menunjukkan pencerminanterhadap dua garis sejajar, kemudian mencerminkan gambar/bangun terhadapgaris lain yang sejajar. Perhatikan contoh berikut gambar di bawah. Garis m dan n sejajar. Tentukan apakah bangunberwarna merah merupakan translasi bangun yang berwarna biru, segi empatABCD. A m B D B’ n C A’ C’ D’ A’’ B’’ D’’ C’’ MATEMATIKA 157PenyelesaianCerminkan segi empat ABCD di garis m. Hasilnya yaitu bangun berwarna hijau,segi empat A’B’C’D’. Kemudian cerminkan bangun berwarna hijau, segi empatA’B’C’D’ di garis n menghasilkan segi empat berwarna merah. Segiemmpatberwarna merah, A’’B’’C’’D’’ memiliki bentuk dan arah yang sama dengan segiempat segi empat A’’B’’C’’D’’ merupakan bayangan hasil translasi segi 1 Koordinat Bayangan Hasil Translasi y B’ Gambar di samping menunjukkan B4 segitiga ABC yang ditranslasikan 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke 3 bawah. Hal ini dapat dinyatakan sebagai 2 x, y → x + 4, y – 3.A1 Koordinat bayangan hasil translasinya–4 –3 01 3 x sebagai berikut C –2 A’ A –3, 1 → A’ –3 + 4, 1 – 3 atau A’ 1, –2 –3 –4 B –1, 4 → B’–1 + 4, 4 – 3 atau B’ 3, 1 C’ C –2, –1 → C’ –2 + 4, –1 – 3 atau C’ 2, –4 Ayo Kita Tinjau Ulang Setelah ditranslasikan oleh x, y → x – 4, y + 5, XYZ memiliki bayangan X’–8, 5, Y’ 2, 7, dan Z’ 3, 1. Tentukan koordinat X, Y, dan Pergeseran Translasi1. Tentukan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil pencerminan dari gambar yang berwarna merah. Berikan Kelas IX SMP/MTsa. d. b. e. c. f. 2. Gambar dan tentukan koordinat hasil translasi dari bangun datar di bawah ini. a. Translasikan segi empat merah sejauh 2 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah y B A C 3 34 x 2 1 –4 –3 –2 D –2 –3 –4 MATEMATIKA 159b. Translasikan segitiga merah sejauh 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke bawah. y 4 J3 2 1 1234 xLK–4 –3 –2 –2 –3 –43. Segitiga FGH ditranslasi sehingga menghasilkan bayangan ΔPQR. Diketahui koordinat F 3, 9, G –1, 4, P 4, 2, dan R 6, –3, tentukan koordinat H dan Q. Tentukan pula Segitiga WAN berkoordinat di W 0, 1, A 1, –2 dan N –2, 1. Gambarlah segitiga tersebut beserta bayangannya setelah translasi a. 1 satuan ke kiri dan 5 satuan ke atas b. x + 2, y + 4 y 4 c. 3 satuan ke kanan dan 3 satuan 3 ke bawah d. kemudian dicerminkan 2 terhadap sumbu-y. 1 –2 0 1 2 3 4 x5. Jelaskantranslasiyangmenggerakkan –2 bangun datar yang berwarna biru –3 menjadi bangun datar yang berwarna –4 merah. 6. Diketahui Segitiga OPQ berkoordinat di O 2, 5, P –3, 4, dan Q 4, –2 ditranslasikan sehingga didapatkan koordinat bayangannya adalah O’ di 3, 1. Tentukan pasangan bilangan translasinya dan koordinat titik P’ dan Q’.160 Kelas IX SMP/MTs7. Seekor harimau sedang berburu rusa di dalam hutan. Berdasarkan hasil pemantauan diketahui bahwa koordinat rusa berada di titik A dan koordinat harimau berada pada titik B. Rusa tersebut kemudian bergerak menuju titik C. 8 C 12 3 4567 7 6 5 4 3 A 2 1–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1 –2 B –3 –4 a. Tentukan pasangan bilangan translasi yang menggerakkan rusa dari titik A menuju titik C. b. Jika harimau menggunakan translasi yang sama dengan yang dilakukan oleh rusa, apakah harimau dapat menangkap rusa tersebut? c. Tentukan pasangan bilangan translasi yang harus dilakukan oleh harimau agar ia mendapatkan rusa. MATEMATIKA Perputaran Rotasi Pertanyaan PentingApakah kamu pernah melihat suatu benda berputar? Apa yang dimaksud denganrotasi pada suatu benda? Bagaimana caramu menentukan koordinat bayangan hasilrotasi pada koordinat kartesius? Supaya kamu dapat mengetahui dan memahamijawaban pertanyaan di atas lakukanlah kegiatan-kegiatan di bawah 1 Rotasi Benda Ayo Kita Amati 12 12 12 11 1 11 1 11 110 2 10 2 10 293 93 938 4 8 4 8 4 7 5 7 5 7 5 6 6 6 a b c Sumber Dokumen Kemdikbud Gambar Perputaran roda Coba perhatikan roda yang berputar pada Gambar di atas. Roda tersebutdapat diputar searah jarum jam seperti yang terlihat pada Gambar b atau dapatdiputar berlawanan arah jarum jam seperti yang terlihat pada Gambar c. Gerakanputaran roda merupakan salah satu contoh dari rotasi. Rotasi merupakan salah satubentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arahtertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi. Besarnya sudutdari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut Kelas IX SMP/MTsBeberapa benda dapat berotasi dengan pusat rotasi Kutub Utaraberada di dalam benda itu sendiri. Salah satu contohnyaadalah Planet Bumi berputar atau berotasi pada Kutub Selatanporosnya. Pada pembelajaran terdahulu, kamu juga telah Sumber bahwa beberapa benda memiliki simetri Jika suatu bangun/gambar dapat dirotasikankurang dari 360o terhadap titik pusat rotasi sedemikiansehingga bayangan dan gambar awalnya sama, makabangun/gambar tersebut memiliki simetri putar. 61 56 4552 41 36 43 32 21 34 23 1225 14 63 16 65 54 Gambar di atas menunjukkan segi enam beraturan yang memiliki 6 bentuk yangsama jika diputar/dirotasikan. Karena segi enam setelah diputar kurang dari 360otermasuk 0o bentuknya sama seperti semula, maka segi enam memiliki simetriputar tingkat enam. Jika suatu bangun setelah diputar satu putaran pada pusatnya dan bentuknyasama sepeti gambar awal setelah n putaran, maka bangun tersebut memiliki simetriputar tingkat n, untuk n > 1. Ayo Kita Gali InformasiSekarang coba kamu sebutkan sedikitnya 5 bangun yang memiliki simetri putar dansebutkan bangun tersebut memiliki simetri putar tingkat berapa. MATEMATIKA 163Kegiatan 2 Merotasi Puzzle Ayo Kita AmatiCoba kamu amati puzzle di samping ini. Tariklah garis lurusdari titik P ke arah pusat puzzle tersebut. Rotasikan puzzletersebut 270o searah jarum jam dengan pusat rotasi di titik P. Puzzle mana yang menjadi hasil rotasinya? P AB C D Ayo Kita Gali Informasi 1. Jika puzzle tersebut dirotasikan 90o berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi titik P, puzzle mana yang menjadi bayangan hasil rotasinya? 2. Jika puzzle tersebut dirotasikan 180o berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi titik P, puzzle mana yang menjadi bayangan hasil rotasinya? Bagaimana jika puzzle tersebut dirotasikan 180o berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi titik P, puzzle mana yang menjadi bayangan hasil rotasinya? Apakah hasilnya sama? 3. Apakah pilihan D merupakan hasil rotasi dari puzzle awal? Jika tidak, jenis transformasi apakah yang ditunjukkan oleh pilihan D terhadap puzzle awal? Ayo Kita Menanya Setelah kamu melakukan Kegiatan 2, buatlah pertanyaan dengan menggunakan beberapa kata berikut rotasi, searah jarum jam, berlawanan jarum jam, sudut rotasi, dan pusat rotasi. Tuliskan pertanyaanmu tersebut dengan rapi pada buku Kelas IX SMP/MTsKegiatan 3 Rotasi Titik pada Bidang KoordinatAyo Kita Mencoba Sediakan kertas milimeter kertas berpetak. Kemudian buatlah koordinatkartesius pada kertas tersebut. Lakukanlah kegiatan di bawah Buatlah titik W 7, 7 dan titik A 5, 4. Gambar dan tentukan bayangan titik W dan A pada rotasi 90o dengan pusat rotasi titik asal O 0, 0 searah jarum Gambar dan tentukan bayangan titik W dan A pada rotasi 90o dengan pusat rotasi titik asal O 0, 0 berlawanan arah jarum Jika titik W dan A dirotasikan sejauh 180o dengan pusat rotasi titik asal O 0, 0 searah jarum jam, berapakah koordinat bayangannya?4. Apakah hasilnya sama jika kamu merotasikan titik tersebut sejauh 180o dengan pusat rotasi titik asal O 0, 0 berlawanan arah jarum jam?Kegiatan 4 Menggambar Rotasi Segitiga Pada Bidang KoordinatAyo Kita Mencoba Sediakan kertas milimeter kertas berpetak. Kemudian buatlah koordinatkartesius pada kertas tersebut. Lakukanlah kegiatan di bawah ini. Diketahui segitiga PQR memiliki koordinat di P 2, 3, Q 6, 3, dan R 5, 5.Gambarlah PQR dan bayangannya yaitu P’Q’R’ pada rotasi 60o berlawanandengan arah berlawanan perputaran jarum jam terhadap titik asal O 0, 0. Ikutilangkah-langkah di bawah Pertama, gambar Gambar ruas garis dari titik asal ke titik P. Tariklah garis OP dengan O menunjukkan titik asal. MATEMATIKA 1653. Gunakan busur untuk mengukur sudut 60o berlawanan arah jarum jam dengan OP sebagai salah satu sisinya. 4. Gambar garis OT sehingga POT membentuk sudut 60o. 5. Gunakan jangka untuk menyalin OP di OT. Beri nama garis OP’. 6. Ulangi langkah di atas untuk titik Q dan R sehingga didapatkan titik Q’ dan R’. Hubungkan titik P’, Q’ dan R’ sehingga terbentuk segitiga P’Q’R’. 7. P’Q’R’ merupakan bayangan hasil rotasi 60o dari PQR berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik asal O 0, 0. Ayo Kita Menalar Bagaimana hasil bayangan dari PQR jika dirotasikan 90o dan 180o searah jarum jam? Berapakah koordinat titik P’, Q’ dan R’ yang merupakan bayangan dari titik P, Q, dan R? Lakukan langkah-langkah yang sama seperti pada bagian Ayo Kita Mencoba. Dikusi dan Berbagi Setelah kamu menjawab pertanyaan pada bagian Ayo Kita Menalar, tuliskan jawabanmu di buku tulismu. Diskusikan jawabanmu dengan teman sebangkumu. Periksalah apakah kalian memiliki jawaban yang sama. Majulah ke depan kelas, bagikan hasil diskusimu kepada teman sekelasmu. Ayo Kita Simpulkan Setelah kamu melakukan Kegiatan 4, apa yang dapat kamu simpulkan? Jika sembarang titik x, y dirotasikan 90o dengan pusat rotasi titik asal O 0, 0 searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam bagaimana koordinat bayangan hasil rotasinya?166 Kelas IX SMP/MTsJika sembarang titik x, y dirotasikan 180o dengan pusat rotasi titik asal O 0, 0searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam bagaimana koordinat bayanganhasil rotasinya?Isilah Tabel untuk memudahkanmu menarik kesimpulan Tabel Koordinat Bayangan Hasil RotasiTitik Pusat Sudut Arah Rotasi Bayangan Rotasi Hasil Rotasikoordinat Rotasi2, 4 0, 0 90o Searah jarum jam ...x, y 0, 0 90o Searah jarum jam ...x, y 0, 0 90o Berlawanan arah jarum jam ..7, 5 0, 0 180o Berlawanan arah jarum jam ...x, y 0, 0 180o Searah jarum jam ...x, y 0, 0 180o Berlawanan arah jarum jam ...Materi Esensi Perputaran RotasiRotasi merupakan salah satu bentuk transformasi rotasiyang memutar setiap titik pada gambar sampai sudutdan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap sudutini disebut pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan rotasibenda terhadap posisi awal disebut dengan sudutrotasi. pusat rotasi MATEMATIKA 167Gambar di bawah ini menunjukkan rotasi bangun ABCD terhadap pusat rotasi,R. Besar sudut ARA’, BRB’, CRC’, dan DRD’ sama. Sebarang titik P pada bangunABCD memiliki bayangan P’ di A’B’C’D’ sedemikian sehingga besar ∠PRP’konstan. Sudut ini disebut sudut rotasi. D’ A’ B’ D P’ A C’ m∠D’RD = 60o RC PB m∠P’RP = 60o Suatu rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah dengan arahperputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif. Jika searah perputaran jarumjam, maka sudut putarnya negatif. Pada rotasi, bangun awal selalu kongruen 1 Menggambar Bayangan Segitiga Hasil Rotasi Tentukan bayangan segitiga JKL dengan koordinat J 1, 2, K 4, 2, dan L 1, –3pada rotasi 90o berlawanan jarum jam dengan pusat rotasi adalah titik titik K’ sehingga segmen y gambargaris KL memiliki panjang yang Y segitigasama dengan segmen garis K’L’dan membentuk sudut 90o. 4 JKL 3dengan cara yang sama untuk Kmendapatkan J’. Hubungkan ke- Jtiga titik tersebut. 2 1 K’ –4 –3 –2 –1 0 1234 x –1 putar –2 90o J’ –3 L’ L –4 Koordinat bayangannya J’ –4, –3, K’ –4, 0, dan L’ 1, –3.168 Kelas IX SMP/MTsContoh 2 Menggambar Bayangan Trapesium Hasil Rotasi Tentukan bayangan trapesium WXYZ dengan koordinat W –4, 2, X –3, 4,Y –1, 4 dan Z –1, 2 pada rotasi 180o dengan pusat rotasi O 0, 0.Penyelesaian Y y 4 Xgambar 3 dapatkan titik Z’ sehinggaWXYZ W Z2 segmen garis ZO memiliki putar panjang yang sama dengan Z’O 1 180o dan membentuk sudut 180o. –4 –3 –2 –1 0 1 234 x –2 Z’ W’ dengan cara yang sama dapatkan –3 X’ titik W’, X’, dan Y’. Hubungkan –4 Y’ keempat titik bayangannya W’ 4, –2, X’ 3, –4, Y’ 1, –4 dan Z’ 1, –2. Ayo Kita Tinjau Ulang Setelah kamu mengamati, menggali informasi, dan menanya, sekarang selesaikanpermasalahan berikut. Gambar bayangan rotasi dari Segi empat ABCD dengan A –5, 4, B –5, 1,C –1, 1 dan D –2, 4 berikut dengan sudut 90o jika diketahui arah rotasi berlawananjarum jam dan pusat rotasi di titik C. Tentukan koordinat titik-titik bayangannya. Latihan Perputaran Rotasi1. Jelaskan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil rotasi dari gambar yang berwarna merah. Jika ya, dapatkan berapa besar sudut rotasi dan bagaimana arah dari rotasi tersebut. MATEMATIKA 169y y 4 4 3 3 2 2 1 a. 0 1234x c. –4 –3 –2 –4 –3 –2 0 1234x –2 –2 –3 –3 –4 –4 y b. 2 –4 –3 –2 1 1234x 0 –2 –3 –4 2. Segi empat PQRS berkoordinat di P 2, –2, Q 4, –1, R 4, –3 dan S 2, –4. Gambarlah bayangan PQRS pada rotasi 90o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal. 3. Salinlah WAN berikut. Kemudian rotasikan segitiga tersebut sebesar 90o searah jarum jam yang berpusat di titik H. W H AN 4. Gambar bayangan rotasi setiap bangun berikut dengan sudut 90o jika diketahui arah dan pusat rotasi. Tentukan koordinat titik-titik bayangannya. WAN dengan W –4, 1, A –2, 1, dan N –4, –3 berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik Kelas IX SMP/MTs5. Gambar bayangan tranformasi untuk setiap segitiga berikut dengan mencerminkan segitiga pada garis yang diketahui. Bayangan akhir dari setiap bangun juga merupakan hasil rotasi. Tentukan koordinat bayangan dan sudut rotasi. a. TUV dengan T 4, 0, U 2, 3, dan V 1, 2 direfleksikan pada sumbu-y dilanjutkan sumbu-x. b. KLM dengan K 5, 0, L 2, 4, dan M –2, 4 direfleksikan pada garis y = x dilanjutkan sumbu-x. c. XYZ dengan X 5, 0, Y 3, 4, dan Z –3, 4 direfleksikan pada garis y = –x dilanjutkan garis y = Diketahui segitiga JKL seperti pada gambar di bawah ini. yJ 4 K 3 2L 1 x–4 –3 –2 0 1234 –2 –3 –4 a. Rotasikan segitiga JKL dengan sudut rotasi 90o searah jarum jam dengan pusat rotasi titik asal 0, 0. Berapakah koordinat titik sudut dari segitiga J’K’L’ yang merupakan bayangan dari segitiga JKL? b. Rotasikan segitiga JKL dengan sudut rotasi180o searah jarum jam dengan pusat rotasi titik asal 0, 0. Berapakah koordinat titik sudut dari segitiga J’K’L’ yang merupakan bayangan dari segitiga JKL? MATEMATIKA 1717. Diketahui segitiga RST dengan koordinat titik sudut di R 3 ,6, S –5, 2 dan T 3, –3. Gambar bayangan hasil transformasinya jika diketahui segitiga tersebut a. Dirotasi 90o searah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian dicerminkan terhadap sumbu-y. b. Dirotasi 90o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian didilatasi dengan faktor skala 2 berpusat di titik asal. c. Dirotasi 180o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian diitranslasi setelah itu dicerminkan terhadap sumbu-x. DilatasiPertanyaan Penting Semua transformasi yang telah kamu pelajari dalam bab ini menghasilkan gambaryang sama dengan gambar aslinya. Dilatasi merupakan jenis lain dari bayangan dilatasi mungkin memiliki ukuran yang berbeda dari gambar merupakan transformasi yang mengubah ukuran sebuah gambar. Dilatasimembutuhkan titik pusat dan faktor skala. Apa itu titik pusat dilatasi dan faktor skala?Lakukan kegiatan di bawah ini agar kamu dapat menjawab pertanyaan 1 Dilatasi Benda Ayo Kita Amati Gambar di bawah ini menunjukkan bagaimana dilatasi dapat menghasilkanbayangan yang lebih besar dan bayangan yang lebih kecil dari aslinya. Segitiga ABCdidalatasi dengan pusat dilatasi titik awal P 0, 0 sehingga menghasilkan segitigaA2B2C2 dan segitiga Kelas IX SMP/MTsy A3 19 A 18 16 B3 C3 15 C 14 A2 13 B 12 11 B2 C2 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 x 9 8 7 6 5 4 3 2 1–3 –2 –1 Ayo Kita Gali Informasi Berapakah koordinat dari titik A, B, dan C? Berapakah koordinat dari titik A2, B2,dan C2? Berapakah koordinat dari titik A3, B3, dan C3? Perhatikan segitiga A2B2C2 dan segitiga ABC. Berapakah panjang PA2jikadibandingkan dengan PA? Bagaimana dengan perbandingan kedua sisi yang lain?Apakah sama? Coba lengkapi bagian kosong di bawah ini untuk memudahkanmumelihat hubungan antara segitiga A2B2C2 dan segitiga ABC. PA2 = ... × PA PB2 = ... × PB PC2 = … × PC Nilai ini selanjutnya disebut dengan faktor skala MATEMATIKA 173Berapakah besarnya faktor skala segitiga A2B2C2 yang merupakan hasil dilatasidari segitiga ABC? Dengan cara yang sama, berapakah faktor skala Segitiga A3B3C3 yang merupakanhasil dilatasi segitiga ABC? Ayo Kita Mencoba Segitiga ABC yang telah kamu amati pada Kegiatan 1, selanjutnya akan didilatasidengan faktor skala 3. Berapa koordinat bayangan hasil dilatasi?Ayo Kita Menanya Setelah kamu melakukan Kegiatan 1, buatlah pertanyaan dengan menggunakanbeberapa kata berikut koordinat bayangan, dilatasi, dan faktor skala. Tuliskanpertanyaanmu tersebut dengan rapi pada buku 2 Menggambar Bayangan Hasil Dilatasi Ayo Kita Mencoba Diketahui segitiga ABC berkoordinat di A 7, 10, B 4, –6, dan C –2, 3.Tentukan bayangan ABC setelah didilatasi yang berpusat di titik asal dengan faktorskala 2. Gambar segitiga asal dan bayangannya. Ikuti langkah-langkah berikut iniLangkah 1 Gambar ABC sesuai 2 Tentukan titik A’ sehingga OA’ = 2OA, titik B’ sehingga OB’ = 2OB, dan titik C’ sehingga OC’ = 3 Hubungkan titik-titik A’, B’ dan C’ menjadi A’B’C’. Ayo Kita Gali Informasi Berapakah koordinat titik A’, B’ dan C’? Lengkapi bagian kosong di bawah iniuntuk mengetahui hubungan antar titik A’ dan A, B’ dan B, serta titik C’ dan Kelas IX SMP/MTsA’ = …,… = 2 × …, 2 ×… B’ = …,… = 2 × …, 2 ×… C’ = …,… = 2 × … , 2 × … Nilai ini menunjukkan faktor skala Nilai ini menunjukkan koordinat awal ABC Ayo Kita Menalar Berdasarkan Kegiatan 2, kamu telah mempelajari cara menentukan dilatasidengan pusat di titik asal O 0, 0. Kamu dapat dengan mudah menentukan titik-titik koordinat bayangan dengan mengalikan titik koordinat asli dengan faktor jika pusat dilatasi bukan di titik asal O 0, 0? Jelaskan bagaimana caramumenentukan bayangan suatu bangun yang berpusat di suatu titik P a, b. Ayo Kita SimpulkanBerdasarkan Kegiatan 1, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Setelah kamu melakukan beberapa kegiatan di atas, coba kamu buat kesimpulan dengan menjawab beberapa pertanyaan berikut ini. 1. Apa saja faktor yang menentukan dalam proses dilatasi? 2. Jika suatu titik P x, y didilatasi dengan pusat O 0, 0 dengan faktor skala k, bagaimana koordinat akhirnya? 3. Apakah pembesaran dan pengecilan suatu bangun termasuk dilatasi? Jika ya, bagaimana cara membedakannya? MATEMATIKA 175Dikusi dan Berbagi Setelah kamu menjawab pertanyaan pada bagian Ayo Kita Simpulkan, tuliskanjawabanmu di buku tulismu. Diskusikan jawabanmu dengan teman apakah kalian memiliki jawaban yang sama. Majulah ke depan kelas,bagikan hasil diskusimu kepada teman Esensi Dilatasi Dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titikpada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k. Faktor skala menentukanapakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan. Secara umum dilatasidari suatu koordinat x, y dengan faktor skala k akan menghasilkan koordinat kx,ky atau dapat ditulis x, y → kx, ky. Ketika k > 1 maka dilatasi tersebut termasukke dalam pembesaran, tetapi jika 0 < k < 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalampengecilan. Untuk memperbesar atau memperkecil bangun, letak pusat dilatasi dapatdi dalam, di luar, atau pada tepi bangun yang akan didilatasikan. y7 B’ A’65432A B1 C C’0 1234567x176 Kelas IX SMP/MTsContoh 1 Dilatasi Pada Segitiga dengan Pusat Dilatasi di Titik AsalDiketahui segitiga ABC dengan titik y B’sudut masing-masing A 1, 3, B 2, 3, 9 A’dan C 2, 1. Gambar segitiga ABC dan C’bayangannya setelah didilatasi dengan 8 56xfaktor skala 3 dengan pusat dilatasi titikawal. 7 6Penyelesaian 5Titik sudut 3x, 3y Titik sudut 4 ABC A’B’C’ 3 ABA 1, 3 3 × 1, 3 × 3 A’ 3, 9 2B 2, 3 3 × 2, 3 × 3 B’ 6, 9 1C 0 1234C 2, 1 3 × 2, 3 × 1 C’ 6, 3Contoh 2 Dilatasi Pada Segi Empat dengan Pusat Dilatasi di Titik AsalDiketahui segi empat WXYZ dengan titik sudut ymasing-masing W –4, –6, X –4, 8, Y 4, 8dan Z 4, –6. Gambar segi empat WXYZ dan 10 Ybayangannya setelah didilatasi dengan faktor Xskala 0,5 dengan pusat dilatasi titik awal. 6 X’ Y’Penyelesaian 2Titik sudut Titik sudut –6 0 0x WXYZ W’X’Y’Z’ 0,5x, 0,5yW –4, –6 0,5 × –4, 0,5 × –6 W’ –2, –3 W’ Z’ W ZX –4, 8 0,5 × –4, 0,5 × 8 X’ –2, 4 8Y 4, 8 0,5 × 4, 0,5 × 8 Y’ 2, 4Z 4, –6 0,5 × 4, 0,5 × –6 Z’ 2, –3 MATEMATIKA 177Contoh 3 Dilatasi Pada Segi Empat dengan Pusat Dilatasi di Titik PPersegi panjang KLMN berkoordinat di K 2, 0, L 3, 0, M 3, 2 dan N 2, 2.Tentukan koordinat K’L’M’N’yang merupakan bayangan dari persegi panjang KLMNsetelah didilatasi dengan pusat dilatasi di titik P 1, 4 dan faktor skala 1Tentukan titik P dan gambar persegi panjang KLMN pada bidang 2Buat garis dari titik P sehingga PK’ = 2PKPL’ = 2PL, PM’ = 2PM, dan PN’ = diperoleh titik-titik koordinat bayangan K, L, M, dan N adalah sebagai 3, -4, L 5, –4, M 5, 0, dan N’ 3, 0.Langkah 3Hubungkan titik-titik K’, L’, M’, dan N’ sehingga terbentuk persegi panjang K’L’M’N’. y 4 P 1, 4 x 3 2 N 2, 2 M 3, 2 1 K 2, 0 L 3, 0 M’ 5, 0 –3 –2 –1 0 1 23 45 –1 –2 N’ 3, 0 –3 –4 K’ 3, –4 L’ 5, –4 –5178 Kelas IX SMP/MTsAyo Kita Tinjau Ulang1. Bagaimana bentuk bayangan suatu bangun jika didilatasi dengan faktor skala yang bernilai negatif? Apakah arahnya berbeda jika dibandingkan dengan bayangan hasil dilatasi oleh faktor skala positif? DEF berkoordinat di D 5, 8, E –3, 4, dan F –1, –6. Tentukan bayangan DEF yang berpusat di titik asal dan faktor skala 3. Gambarlah DEF sebelum dan sesudah Dilatasi1. Tunjukkan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar yang berwarna merah. Berikan penjelasanmu. a. d. b. e. c. f. MATEMATIKA 1792. Gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar berwarna merah. Tentukan faktor skala dan jenis dilatasinya. y B’ y87 X6 A’5 443A 32 C’1C 2 X’ 1 B –3 –2 0 1234 x0 1 2 3 4 5 6 7 8 x Y’ Z’ –2 Z –3 –4 Y J’ y K’ J K 2 x –10 –4 0 2 –4 ML –8 M’ –10 L’3. Titik sudut dari masing-masing bidang datar diberikan sebagai berikut. Gambar bidang datar yang dimaksud dan bayangannya setelah dilatasi dengan faktor skala yang diberikan masing-masing. Sebutkan jenis dilatasinya. a. A 1, 1, B 1, 4, dan C 3, 1 dengan faktor skala 4 b. G –2, –2, H –2, 6, dan J 2, 6 dengan faktor skala 0,25 c. Q –3, 0, R –3, 6, S 4, 6, dan T 4, 0 dengan faktor skala 1 3180 Kelas IX SMP/MTs4. Garis TU berkoordinat di T 4, 2 dan U 0, 5. Setelah didilatasi, bayangan yang terbentuk memiliki koordinat di T’ 6, 3 dan U’ 12, 11. Tentukan faktor skala yang Segitiga KLM berkoordinat di K 12, 4, L 4, 8, dan M 8, –8. Setelah dua kali dilatasi berturut-turut yang berpusat di titik pusat dengan faktor skala yang sama, bayangan akhirnya memiliki koordinat K’’ 3, 1, L’’ 1, 2, dan M’’ 2, –2. Tentukan faktor skala k yang digunakan untuk dilatasi KLM menjadi K’’L’’M’’.6. Gambar sebarang persegi pada bidang koordinat kamu bebas menentukan panjang sisi dari persegi tersebut. Pilih faktor skala 2, 3, 4, dan 5 kemudian dilatasikan persegi yang telah gambar dengan masing-masing faktor skala tersebut. Gambar bayangan hasil dilatasi dengan masing-masing faktor skala. Hitung luas tiap-tiap persegi, baik persegi awal, maupun persegi hasil dilatasi dengan masing-masing faktor skala. a. Berapa kali lebih besar luas persegi hasil dilatasi dengan menggunakan masing-masing faktor skala jika dibandingkan dengan luas persegi awal? b. Bagaimana rumus untuk mementukan luas persegi hasil dilatasi jika diketahui panjang sisi dari persegi awal adalah r dan faktor skala k? Dapatkan rumus tersebut tanpa harus menggambar bayangan hasil dilatasi, gunakan perbandingan pada jawaban a c. Jika diberikan panjang sisi persegi awal 4 satuan, dan faktor skala 7. Berapa kali lebih besar luas persegi hasil dilatasi jika dibandingkan dengan luas persegi awal?7. Gunakan lampu senter dan tanganmu untuk membuat bayangan kelinci pada dinding. a. Menurutmu mana yang lebih besar, apakah tanganmu yang asli atau bayangan tanganmu yang membentuk gambar kelinci? MATEMATIKA 181b. Jika dihubungkan dengan dilatasi, merepresentasikan apakah lampu senter yang digunakan pada percobaan tersebut? c. Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa panjang hari tangan 7 cm, sedangkan panjang bayangannya di dinding 14 cm. Berapakah faktor skalanya? d. Jika tanganmu digerakkan mendekati lampu senter, menurutmu apa yang akan terjadi pada bayangannya di dinding? Apa hubungannya dengan faktor skala? 8. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik sudut di A 6, 12, B –9, 3 dan C 6, –6. Gambar bayangan hasil transformasinya jika diketahui segitiga tersebut a. Didilatasi dengan menggunakan faktor skala 1 dengan pusat titik asal 3 kemudian dirotasi 90o searah jarum jam yang berpusat di titik asal. b. Didilatasi dengan menggunakan faktor skala 2 dengan pusat titik asal kemudian diitranslasi setelah itu dicerminkan terhadap sumbu-y. Proyek 3 Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 tugas dari proyek kali ini, kalian akan membuat permainan tetris dengan versimu sendiri. Sebelum bekerja lebih jauh, kalian perlu mengetahui terlebih dahulu mengenai beberapa hal terkait bahasa Rusia Тетрис merupakan teka-teki yang didesain dan diprogram oleh Alexey Pajitnov pada bulan Juni1985, pada saat ia bekerja di Pusat Komputer Dorodnicyn di Akademi Sains Uni Soviet di Moskow. Namanya berasal dari awalan numerik Yunani tetra yang bermakna bangun dengan empat bagian. Permainan ini atau variasi lainnya terdapat pada hampir setiap konsol permainan video dan komputer pribadi. Walaupun Tetris muncul kebanyakan pada komputer rumahan, permainan ini lebih sukses pada versi Gameboy yang dirilis pada 1989 yang membuatnya sebagai permainan paling populer sepanjang masa. Pada berita Electronic Gaming Monthly ke-100, Tetris berada pada urutan pertama pada “Permainan Terbaik Sepanjang Masa”. Pada tahun 2007, Tetris berada di urutan kedua pada “100 Permainan Terbaik Sepanjang Masa” menurut Kelas IX SMP/MTsGambar di atas merupakan contoh permainan tetris. Pada permainan iniberbagai macam tetromino yang terdiri dari empat balok akan jatuh. Tujuandari permainan ini adalah bagaimana cara memanipulasi tetromino yang jatuh,dengan mengerakannya ke samping atau memutarnya, sehingga akan terbentukgaris horizontal tanpa celah, ketika sudah terbentuk, tetromino tersebut akanmenghilang, sehingga tetromino diatasnya akan terjatuh. Ketika permainanberlanjut, tetromino tersebut akan jatuh lebih cepat. Permainan akan berakhirapabila tetromino berikutnya terhalang sehingga tidak bisa yang terdapat pada tetris terdiri atas 7 jenis, yaitu I-block, J-block,L-block, O-block, S-block, T-block, dan Z-block. Coba perhatikan gambartetromino yang biasanya terdapat pada permainan tetris di bawah ini. Setelah kalian mengetahui permainan dan cara kerja tetris, kini kalian akanmembuat permainan tetris dari 7 jenis tetromino yang ada dengan menggunakanprinsip transformasi yang telah kalian pelajari pada bab Kertas karton putih sebagai papan permainan tetris berukuran 2 meter × 1 meter. MATEMATIKA 183- Kertas karton berwarna biru muda sebagai pembentuk I-block - Kertas karton berwarna biru tua sebagai pembentuk J-block - Kertas karton berwarna orange sebagai pembentuk L-block - Kertas karton berwarna kuning sebagai pembentuk O-block - Kertas karton berwarna hijau muda sebagai pembentuk S-block - Kertas karton berwarna ungu muda sebagai pembentuk T-block - Kertas karton berwarna merah sebagai pembentuk Z-block - Penggaris - Spidol Hitam - Kertas untuk mencatat jenis transformasi pada masing-masing tetromino Langkah-langkah pembuatan permainan 1. Buatlah papan permainan tetris dengan menggunakan kertas karton berwarna putih, spidol hitam, dan penggaris seperti gambar di bawah ini 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D E F G H I J K L M N O 2. Papan permainan tetris berukuran 15 pada sumbu vertikal dan 20 pada sumbu horizontal. Tiap-tiap 1 kotak dalam papan permaian tetris memiliki184 Kelas IX SMP/MTsukuran 5 × 5 cm. Selanjutnya berikan label huruf pada sumbu vertikal dan abel angka pada sumbu horizontal perhatikan contoh papan permainan tetris di atas. Tujuan dari pemberian label adalah untuk mengetahui posisi/ koordinat dari masing-masing tetromino yang berada di dalam Setelah kamu selesai membuat papan permaian tetris, selanjutnya kamu menbuat tetromino sesuai dengan warna yang telah ditentukan. Buatlah I-block dengan menggunakan kertas karton berwarna biru muda, J-block dengan menggunakan kertas karton berwarna biru tua, L-block dengan menggunakan kertas karton berwarna orange, O-block dengan menggunakan kertas karton berwarna kuning, S-block dengan menggunakan kertas karton berwarna hijau muda, T-block dengan menggunakan kertas karton berwarna ungu muda, dan Z-block dengan menggunakan kertas karton berwarna merah. Perhatikan bahwa ukuran dari tetromino haruslah sesuai dengan papan permainan tetris. Dengan demikian ukuran tiap-tiap kotak tetromino adalah 5 × 5 cm. Untuk tiap-tiap tetromino kalian diwajibkan membuat masing-masing 8 Setelah kamu selesai membuat tetromino, berikan label/nama pada masing- masing tetrimino dengan aturan berikut - Untuk tetromino berbentuk I-block berikan label I-1 sampai dengan I-8 - Untuk tetromino berbentuk J-block berikan label J-1 sampai dengan J-8 - Untuk tetromino berbentuk L-block berikan label L-1 sampai dengan L-8 - Untuk tetromino berbentuk O-block berikan label O-1 sampai dengan O-8 - Untuk tetromino berbentuk S-block berikan label S-1 sampai dengan S-8 - Untuk tetromino berbentuk T-block berikan label T-1 sampai dengan T-8 - Untuk tetromino berbentuk Z-block berikan label Z-1 sampai dengan Z-85. Setelah masing-masing tetromino memiliki label, langkah berikutnya adalah kamu mencoba masing-masing tetromino tersebut benar-benar memiliki ukuran yang bersesuaian dengan papan permainan tetris. Cobalah untuk memutar dan menggeser masing-masing tetromino tersebut pada papan permaian tetris. Jika semua telah sesuai, maka permaian tetris siap untuk dimulai. MATEMATIKA 185Langkah-langkah permainan 1. Pada permainan tetris ini, kamu hanya menggunakan 2 prinsip transformasi, yaitu rotasi dan translasi. 2. Pada bagian awal papan tetris dalam kondisi kosong tidak ada tetromino sama sekali 3. Selanjutnya perhatikan gambar di bawah ini 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 5. Pada permainan tetris, tetromino selalu muncul pada bagian paling atas dari papan permainan. Biasanya tetromino muncul secara acak. Namun pada permainan tetris kali ini, ada beberapa aturan terkait dengan kemunculan tetromino pada bagian atas papan permainan. Perhatikan gambar di atas yang menunjukkan koordinat atau posisi munculnya tetromino pada bagian atas papan permainan. - I-block selalu muncul pada koordinat A1, A2, A3, dan A4 - O-block selalu muncul pada koordinat A5, A6, B5, dan B6 - S-block selalu muncul pada koordinat A8, A9, B7, dan B8 - T-block selalu muncul pada koordinat A10, B9, B10, dan B11 - Z-block selalu muncul pada koordinat A11, A12, B12, dan B13 - J-block selalu muncul pada koordinat A14, B14, B15, dan B16 - L-block selalu muncul pada koordinat A19, B17, B18 dan B19 4. Urutan kemunculan dari tetromino yaitu I- block muncul pertama, kemudian diikuti oleh O-block pada urutan kedua, S-block pada urutan ketiga, T-block pada urutan keempat, Z-block pada urutan kelima, J-block pada urutan keenam, dan terakhir adalah L-block. Jika telah selesai, maka kembali lagi ke I-block, lalu O-block, dan seterusnya seperti urutan yang dijelaskan di atas. Permaian berhenti jika tetromino yang digunakan telah Kelas IX SMP/MTs5. Langkah-langkah pada permainan ini yaitu a. I-block muncul terlebih dahulu kemudian pemain menggerakkan I-block hingga I-block menyentuh bagian paling bawah pada papan permaian tetris. Ketika I-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 2 kemungkinan posisi I-block, yaitu posisi horizontal dan vertikal. Perhatikan gambar di bawah ini. Pemain bebas menetukan pada posisi mana sebaiknya L-block diletakkan. b. Setelah I-block telah mencapai bagian bawah papan permainan, selanjutnya muncul O-block. Pemain harus menggerakkan O-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di posisi mana O-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di atas posisi dari I-block. c. Selanjutnya ketika O-block telah mencapai bagian bawah papan permainan maka muncul S-block. Pemain harus menggerakkan S-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di posisi mana S-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di bagian atas dari tetromino yang lainnya. Ketika S-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 2 kemungkinan posisi S-block, yaitu posisi horizontal dan vertikal. Perhatikan gambar di bawah ini. Pemain bebas menetukan pada posisi mana sebaiknya S-block diletakkan. d. Ketika S-block telah mencapai bagian bawah papan permainan maka muncul T-block. Pemain harus menggerakkan T-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di MATEMATIKA 187posisi mana T-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di bagian atas dari tetromino yang lainnya. Ketika T-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 4 kemungkinan posisi T-block, yaitu posisi horizontal ke atas, horizontal ke bawah, vertikal ke arah kanan, dan vertikal ke arah kiri. Perhatikan gambar di bawah ini. Pemain bebas menetukan pada posisi mana sebaiknya T-block diletakkan. e. Setelah T-block telah mencapai bagian bawah papan permainan, selanjutnya muncul Z-block. Pemain harus menggerakkan Z-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di posisi mana Z-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di bagian atas dari tetromino yang lainnya. Ketika Z-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 2 kemungkinan posisi Z-block, yaitu posisi horizontal dan vertikal. Perhatikan gambar di bawah ini. Pemain bebas menetukan pada posisi mana sebaiknya Z-block diletakkan. f. Ketika Z-block telah mencapai bagian bawah papan permainan maka muncul J-block. Pemain harus menggerakkan J-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di posisi mana J-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di bagian atas dari tetromino yang lainnya. Ketika J-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 4 kemungkinan posisi T-block. Perhatikan gambar berikut Kelas IX SMP/MTsPemain bebas menetukan pada posisi mana sebaiknya J-block diletakkan. g. Setelah J-block telah mencapai bagian bawah papan permainan, selanjutnya muncul L-block. Pemain harus menggerakkan L-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di posisi mana L-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di bagian atas dari tetromino yang lainnya. Ketika L-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 4 kemungkinan posisi L-block. Perhatikan gambar di bawah ini. Pemain bebas menetukan pada posisi mana sebaiknya L-block diletakkan. h. Setelah L-block mencapai bagian bawah papan permainan, selanjutnya kembali muncul I-block, kemudian diikuti oleh O-block, S-block, T-block, Z-block, J-block, dan terakhir L-block. Jika telah selesai, maka kembali lagi ke I-block, lalu O-block, dan seterusnya seperti urutan yang dijelaskan sebelumnya. Permainan berhenti jika tetromino yang digunakan telah Syarat dari permaian ini yaitu - Tidak boleh ada kotak yang kosong di sela-sela tetromino - Jika baris bagian bawah dari papan permainan telah penuh, kamu dapat mengisi baris pada bagian yang berada pada posisi lebih atas MATEMATIKA 189- Jika baris bagian bawah dari papan permainan telah penuh, kamu dapat mengisi baris pada bagian yang berada pada posisi lebih atas - Kamu tidak diperbolehkan mengubah urutan dan posisi awal dari kemunculan tetromino - Kamu hanya diperbolehkan melakukan rotasi dan translasi pada masing- masing tetromino - Permainan berhenti jika tetromino telah habisTugasSediakan kertas untuk mencatat, lalu buatlah tabel seperti di bawah iniNo. Nama/Label Tetromino Urutan Translasi 1. I-1 ... 2. O-1 ... 3. S-1 ... 4. ⋮ ⋮Jelaskan rangkaian urutan translasi yang dilakukan oleh masing-masing tetrominodari awal kemunculan hingga mencapai posisi akhir. Catatlah pada tabel di hasilmu tersebut di depan Kelas IX SMP/MTsUji Kompetensi 3 Transformasi1. Diketahui gambar berwarna biru merupakan bayangan hasil trasnformasi dari gambar berwarna merah. Tentukan jenis transformasinya. a. e. b. f. c. g. d. 2. Gambar setiap bangun berikut beserta bayangan hasil refleksi yang diberikan. a. Garis MN dengan M 3, 5 dan N –2, –4 direfleksikan terhadap sumbu-x. b. RST yang berkoordinat di R 2, –3, S 4, 5, dan T –4, 6 direfleksikan terhadap sumbu-y. MATEMATIKA 191c. KLM yang berkoordinat di K 2, 5, L 3, –4, dan M –4, –7 direfleksikan terhadap titik asal. d. Segi empat ABCD dengan A –1, –2, B 2, –3, C 6, 3, dan D –4, 2 direfleksikan terhadap garis y = x. e. Garis FG dengan F –4, 6 dan G 7, –9 direfleksikan terhadap garis y = – Diketahui titik C u, v dicerminkan terhadap garis x = 2 menghasilkan bayangan di titik C’ 5, 7. Maka nilai u + v adalah ....4. Diketahui segi empat TUVW berkoordinat T 3, 2, U 1, –4, V –2, –3 dan W –2, 4. Gambar bayangan segi empat TUVW setelah ditranslasi oleh dan dicerminkan terhadap garis y = Diketahui titik sudut sebuah segitiga yaitu I –2, –1, J –1, –4, dan K –4, –1. Gambar bangun tersebut dan bayangannya dengan menggunakan translasi berikut ini. a. 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas b. x – 2, y + 5 c. 5 satuan ke kiri dan 7 satuan ke bawah d. 6. Diketahui segi empat ABCD dengan koordinat titik sudut di A 2, 5, B –3, 4, C 4, 3 dan D 4, –2. Gambar bayangan hasil transformasinya jika diketahui segi empat tersebut a. Ditranslasi 3 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah kemudian dicerminkan terhadap sumbu-x. b. Dirotasi 90o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian ditranslasi x – 3, y + 2. c. Ditranslasi kemudian didilatasi dengan faktor skala 2 dan berpusat di titik Kelas IX SMP/MTs7. PAPAN TULISAndre Joko Vivi Devi Alex Dian DEPANDani Supri Dimas Santi Sumi StevenPaul Panca Wawan Winda Nita BudiWiwin Andy Bernard Ivanka Hafid Putri BELAKANG Boy Fahim Subchan Surya Endah UdinKIRI KANAN Perhatikan denah susunan tempat duduk kelas 9A SMP Ceria di atas pada minggu lalu. Pada minggu lalu Wawan duduk pada posisi nomor 3 dari depan dan lajur ke-3 dari kiri. Pada minggu ini Wawan berpindah pada bangku yang ditempati oleh Putri berpindah pada bangku yang ditempati oleh Winda, kemudian Winda berpindah pada bangku paling kiri belakang dan Boy menempati bangku yang diisi oleh Wawan pada minggu lalu. a. Jika pergeseran translasi posisi tempat duduk bernilai positif jika bergeser ke depan dan ke kanan serta bernilai negatif jika bergeser ke belakang dan ke kiri, maka tentukan pasangan bilangan translasi yang menunjukkan perpindahan posisi tempat duduk dari Wawan, Putri, Winda, dan Boy. b. Jika Andre melakukan translasi , bangku milik siapa yang ditempati oleh Andre pada minggu ini? c. Jika Ivanka, Dani, dan Alex masing-masing ingin bertukar posisi tempat duduk dengan syarat masing-masing siswa tidak diperbolehkan menempati posisi miliknya pada minggu lalu, tentukan 2 kemungkinan translasi yang dilakukan oleh masing-masing siswa tersebut. d. Jika Paul dan Fahim ingin bertukar bangku, tuliskan translasi yang dilakukan oleh masing-masing siswa tersebut. MATEMATIKA 1938. Pada bulan Desember 2015 terjadi kecelakaan kapal yang menyebabkan kapal tersebut hampir tenggelam. Berdasarkan hasil pemantauan di sekitar lokasi, diperkirakan ada 3 koordinat lokasi kemungkinan terjadinya kecelakaan tersebut yaitu di titik B, C, dan D. Titik A menunjukkan koordinat kapal tim SAR. 5 E D 23 45 4 3C B A 2 1 0–5 –4 –3 –2 –1 0 1 –1 –2 –3 –4 –5 a. Tentukan translasi yang harus dilakukan oleh kapal tim SAR jika ingin menuju titik B, C, dan D. b. Berdasarkan perhitungan oleh tim ahli, kemungkinan terbesar lokasi kecelakaan kapal berada pada radius 4 satuan dari posisi kapal tim SAR saat ini. Menurutmu pada titik mana kemungkinan terbesar terjadinya lokasi kecelakaan? c. Selain menggunakan kapal tim SAR, diketahui ada kapal lain, yaitu kapal Marina Emas, yang dapat membantu para korban di lokasi kecelakaan kapal lokasi kecelakaan kapal berdasarkan jawabanmu pada poin b dengan posisi koordinat di titik E. Menurutmu, kapal mana yang akan terlebih dahulu sampai ke lokasi terjadinya kecelakaan? Diketahui garis RD berkoordinat di R 2, 5 dan D –3, –1. a. Gambar bayangan garis RD setelah dilakukan rotasi 90o searah jarum jam dan berpusat di titik Kelas IX SMP/MTs

1 Satuan Ruang Strategis Puro Pakualaman. Zona inti dibatasi jalan suryo pranoto di sebelah timur, jalan sultan agung di sebelah selatan, jalan gajah mada di sebelah barat, dan jalan purwanggan di sebelah utara. Zona penyangga berada di sekeliling Kawasan inti yang kegiatannya mendukung nilai dan fungsi Puro Pakualaman.

Pembahasana. Segi empat merah ditranslasikan sejauh 2 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah. Koordinat bayangan hasil translasinya adalah sebagai berikut. Jadi, gambar bayangan translasinya adalah sebagai berikut. merah ditranslasikan sejauh 3 satuan ke kanandan 4 satuan ke bawah. Koordinat bayangan hasil translasinya adalah sebagai berikut. Jadi, gambar bayangan translasinya adalah sebagai Segi empat merah ditranslasikan sejauh 2 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah. Koordinat bayangan hasil translasinya adalah sebagai berikut. Jadi, gambar bayangan translasinya adalah sebagai berikut. b. Segitiga merah ditranslasikan sejauh 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke bawah. Koordinat bayangan hasil translasinya adalah sebagai berikut. Jadi, gambar bayangan translasinya adalah sebagai berikut.

Gambarlahsebuah garis bilangan. Tandailah letak bilangan berikut pada garis bilangan tersebut. a. –1 b. 4 c. –7 d. –9 e. 2 f. 8 2. Tulislah bilangan bulat yang menyatakan suhu 14 derajat di bawah nol. 3. Tulislah lawan dari setiap bilangan bulat berikut. a. 13 b. –8 c. 150 d. -212 4. Hai Quipperian, tahukah kamu jika sistem koordinat merupakan pokok bahasan wajib dalam dunia Matematika. Sistem koordinat yang umumnya dipelajari adalah sistem koordinat kartesius. Pada artikel ini, kamu akan diajak untuk melihat contoh soal koordinat kartesius lengkap beserta pembahasannya. Yuk, simak selengkapnya! Contoh soal 1 Farel mendapatkan undangan di acara syukuran rumah baru Deva. Di undangan tersebut tertulis bahwa rumah Deva terletak di koordinat 7,6. Jika rumah Farel berada di koordinat -1,6, tentukan jarak yang harus ditempuh Farel untuk sampai di rumah baru Deva! Pembahasan Pada soal diketahui bahwa rumah baru Deva berada di koordinat 7,6, sedangkan rumah Farel berada di koordinat -1,6. Jika dinyatakan dalam koordinat kartesius, menjadi seperti berikut. Dari koordinat di atas, terlihat bahwa posisi rumah Farel dan Deva berada di sumbu-x yang sama, yaitu 6. Artinya, Farel tidak perlu melakukan perjalanan ke arah bawah sumbu-y. Jarak yang harus ditempuh Farel untuk sampai di rumah baru Deva adalah s = 1 satuan kuadran II + 7 satuan kuadran I = 8 satuan. Jadi, Jarak yang harus ditempuh Farel untuk sampai di rumah baru Deva adalah 8 satuan. Contoh soal 2 Sebuah partikel melakukan gerakan secara beraturan. Mula-mula, partikel tersebut terletak di koordinat 0,0. Lalu, partikel bergerak sejauh 8 satuan ke atas, 8 satuan ke kiri, 8 satuan ke bawah, 8 satuan ke kanan, 7 satuan ke atas, 7 satuan ke kiri, 7 satuan ke bawah, 7 satuan ke kanan, 6 satuan ke atas, 6 satuan ke kiri, 6 satuan ke bawah, 6 satuan ke kanan, dan seterusnya. Setelah bergerak selama n kali, partikel berada di koordinat A c,d, di mana c dan d merupakan bilangan bulat. Sementara itu, n bilangan yang cukup besar. Tentukan titik A yang dimaksud! Pembahasan Diketahui sebuah partikel melakukan gerakan secara beraturan. Mula-mula, partikel tersebut terletak di koordinat 0,0. Lalu, partikel bergerak sejauh 8 satuan ke atas, 8 satuan ke kiri, 8 satuan ke bawah, 8 satuan ke kanan, 7 satuan ke atas, 7 satuan ke kiri, 7 satuan ke bawah, 7 satuan ke kanan, 6 satuan ke atas, 6 satuan ke kiri, 6 satuan ke bawah, 6 satuan ke kanan, dan seterusnya. Jika gerakan partikel tersebut dinyatakan dalam koordinat kartesius, diperoleh pola seperti berikut. Pola ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3 Pola tersebut akan terbentuk secara terus menerus sampai partikel bergerak selama n kali. Artinya, partikel akan bergerak secara terus menerus hingga berhenti di titik Ac,d. Titik berhentinya partikel adalah titik asal, yakni 0,0. Jadi, titik A yang dimaksud adalah A0,0. Contoh soal 3 Dua buah garis, yaitu garis K dan L, saling tegak lurus. Garis K sejajar dengan sumbu-y dan melewati titik -4,6 dan p, q. Sementara itu, garis L sejajar dengan sumbu-x dan melewati titik r, s. Jika r = -2p dan s = r, tentukan nilai rs – p – q ! Pembahasan Diketahui dua buah garis, yaitu garis K dan L, saling tegak lurus. Garis K sejajar dengan sumbu-y dan melewati titik -4,6 dan p, q. Sementara itu, garis L sejajar dengan sumbu-x dan melewati titik r,s. Garis yang sejajar dengan sumbu-y pasti memiliki nilai absis yang sama. Artinya, p = -4. Ingat bahwa r = -2p, sehingga r = -2p = -2 -4 = 8 Mengingat s = r, maka s = 8. Artinya, koordinat titik ketiga adalah 8, 8. Garis L sejajar dengan sumbu-x dan melalui titik 8, 8. Artinya, garis L tidak melalui titik -4, 6, namun melalui titik p, q. Dengan demikian, nilai q = 8. Oleh karena p = -4, q = 8, r = 8, dan s = 8, maka Jadi, nilai rs – p – q = 60. Contoh soal 4 Bu Jumi memiliki sebidang tanah berbentuk persegipanjang. Rencananya, tanah tersebut akan digunakan sebagai tempat penyemaian benih cabe. Jika digambarkan secara sederhana pada koordinat kartesius, titik koordinat tanah Bu Jumi adalah P2, 9, Q10, 9, dan R2, 3. Tentukan luas tanah Bu Jumi yang akan digunakan sebagai tempat persemaian benih cabe! Pembahasan Diketahui Bu Jumi memiliki sebidang tanah berbentuk persegipanjang. Titik koordinat tanahnya adalah P2, 9, Q10, 9, dan R2, 3. Ditanya L =? Pembahasan Mula-mula, kamu harus mencari titik koordinat S dengan menggambarkan tanah Bu Jumi dalam koordinat kartesius seperti berikut. Dari penggambaran di atas, koordinat titik Snya adalah 10, 3. Dengan demikian, luas tanah Bu Jumi dinyatakan sebagai berikut. Contoh soal 5 Seorang atlet sedang mengikuti lomba lari di lintasan yang berbentuk segienam. Titik pusat lintasan itu berada di koordinat 0, 0. Salah satu titik pojok lintasan atlet berlari berjarak 3a dari titik pusatnya. Jika atlet tersebut berlari sebanyak n kali, tentukan panjangnya lintasan yang dilalui si atlet! Pembahasan Diketahui bahwa seorang atlet sedang mengikuti lomba lari di lintasan yang berbentuk segienam. Titik pusat lintasan itu berada di koordinat 0, 0. Salah satu titik pojok lintasan atlet berlari berjarak 3a dari titik pusatnya. Jika digambarkan, posisi lintasan lari atlet tersebut adalah seperti berikut. Titik koordinat salah satu titik pojok segienam adalah 3a, 0. Oleh karena segienamnya beraturan, maka panjang semua sisi segienamnya sama, yaitu 3a. Untuk mencari panjang lintasan yang ditempuh atlet setelah berlari n kali, kamu harus tahu dahulu keliling segienamnya. Jika atlet berlari sebanyak n kali, maka panjang lintasannya adalah Jadi, panjang lintasan yang dilalui oleh atlet adalah 18an. Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Jika kamu ingin melihat video lengkapnya tentang sistem koordinat kartesius, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper! Jumlahkolom di Excel adalah 16.384, dari A sampai XFD (Excel 2007 ke atas). CELL: Disebut juga dengan sel adalah bagian terkecil sebuah worksheet yang merupakan pertemuan antara baris(Row) dan Kolom(Coloumn). Misal B5 adalah pertemuan kolom B dan baris ke-5: RANGE: Disebut juga dengan rentang adalah gabungan atau kumpulan dari beberapa cell.

Haloo adik-adik... hari ini kakak akan mengajak kalian belajar tentang translasi. Kalian sekarang sudah bisa pelajari materi ini di chanel youtube ajar hitung lho..Translasi adalah transformasi yang mengubah kedudukan suatu objek dengan jarak dan arah tertentu. Ingat ya, translasi TIDAK MENGUBAH BENTUK DAN UKURAN bayangan translasi adalahSupaya lebih paham lagi kakak akan berikan contohnya1. Ruas garis AB dengan A 2, -3 dan B 1 , 4 ditranslasikan 3 satuan ke arah kiri dan 5 satuan ke arah atas. Tentukan bayangannya!JawabDitranslasikan 3 satuan ke kiri artinya x = -3Dan ditranslasikan 5 satuan ke atas artinya y = 5INGAT YA kanan +, kiri -, atas +, bawah -Jadi titik T nya a. Titik Ab. Titik B2. Tentukan bayangan kurva y = 3x + 7 ditranslasikan oleh JawabMisalkan titik x1 dan y1 ada di dalam garis y = 3x + 7, makay1 = 3x1 + 7 ..... persamaan isetelah di translasikan oleh maka menjadix1’ = x1 + -3 x1’ = x1 – 3 atau x1 = x1’ + 3 .... persamaan iiy1’ = y1 + 2 atau y1 = y1’ - 2 ... persamaan iiiSubtitusikan persamaan ii dan iii ke dalam persamaan iy1’ - 2 = 3x1’ + 3 + 7y1’ – 2 = 3x1’ + 9 + 7y1’ – 2 = 3x1’ + 16y1’ = 3x1’ + 16 + 2y1’ = 3x1’ + 18 ini adalah persamaan garis bayangannya, bisa ditulis = y = 3x + 183. Tentukan bayangan titik A 7, 3 ditranslasikan oleh Jawab4. Tentukan komponen translasi T jika Jawabx’ = x + a9 = 3 + aa = 9 – 3a = 6y’ = y + b4 = -7 + bb = 4 + 7b = 11jadi, T = 6¦115. Translasi memetakan titik A 4, -1 ke titik B 5, 3. Tentukan nilai a + b!JawabSoal di atas dapat digambarkan seperti inix’ = x + a5 = 4 + aa = 5 – 4a = 1y’ = y + b3 = -1 + bb = 3 + 1b = 4maka nilai a + b = 1 + 4 = 56. Tentukan bayangan segitiga ABC dengan titik sudut A 2, 4, B 5, -2, C 6, 8 oleh translasi T = Jawaba. Titik Ab. Titik Bc. Titik C7. Titik P x, y ditranslasikan oleh ke titik P’ -3, 4. Tentukan nilai titik x dan y!JawabJika digambarkan menjadix’ = x + a-3 = x + -10-3 = x - 10x = -3 + 10x = 7y’ = y + b4 = y + 1y = 4 - 1y = 3jadi, titik P 7, 38. Tentukan nilai m dan n, jika titik A 3, -2 ditranslasikan oleh menghasilkan titik bayangan!JawabJika digambarkan maka akan menjadi x’ = x + am + 5 m – 2 = 0m + 5 = 0m = -5dan m – 2 = 0m = 2y’ = y + bn – 3 n – 1 = 0n – 3 = 0n = 3Dan n – 1 = 0n = 19. Tentukan titik asal A jika ditranslasikan dengan menghasilkan titik bayangan A’ -2,3!JawabJika digambarkan menjadix’ = x + a-2 = x + 5x = -2 - 5x = -7y’ = y + b3 = y + 2y = 3 - 2y = 1jadi titik A -7, 110. Tentukan bayangan kurva y = x2 – 7x + 10 oleh translasi JawabMisalkan x1 dan y1 adalah salah satu titik dalam kurva, maka ... persamaan iSetelah di translasikan dengan , maka menjadix1’ = x1 + 6 , menjadi x1 = x1’ – 6 ... persamaan iiy1’ = y1 + -2 = y1 – 2, menjadi y1 = y1’ + 2 .... persamaan iiisubtitusikan persamaan ii dan iii ke persamaan iatau diubah menjadiy = x2 – 19x + 86Nah.. bagaimana nih? sudah paham kan? perbanyak latihan ya adik-adik... semangat...Bagi kalian yang ingin belajar melalui video, kalian bisa klik link youtube ajar hitung di link DISINI.

Setiaplengan pada neraca memiliki skala dengan beban geser (anting) sebagai kilogram standar. Lengan pertama (depan) memuat angka satuan dan sepersepuluhan yaitu 0 – 10 gram. Lengan kedua (tengah) memuat angka ratusan yaitu 0 – 500 gram. Dan lengan ketiga (belakang) memuat angka puluhan yaitu 0 – 100 gram dengan skala terkecil 0,1 gram.

Pengguna Brainly Pengguna Brainly PEMBAHASANDalam garis bilangan, kekiri = dikurangi dan kekanan = ditambah maka 1. -2 - 7 = - 2 + 7= -92. Sama seperti yang diatas tetapi Bahasa nya yang berbeda atas = +bawah = -Maka, sepuluh satuan dibwah 4 adalah 4 - 10= - 10 - 4= -6KucingOren

^{Pujisyukur kehadirat Tuhan yang maha Esa yang selalu memberikan rahmat, taufik, dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas kelompok ganjil Fisika Teknik dengan materi Satuan dan besaran, Usaha dan energi, impuls dan momentum, sertaelastisitasdengan lancar tanpa hambatan suatu apapun.Shalawat serta salam tetap} ardanalfian69 ardanalfian69 Matematika Sekolah Menengah Pertama terjawab Iklan Iklan leira19 leira19 Jawaban-12karena jika dilihat di garis bilangan, semakin kiri angka semakin negatif maksud nya salah komentar sorry salah sama sama makasih Iklan Iklan halwalda halwalda JawabanA. -12Penjelasan dengan langkah-langkahCara mencari-7+-5= -12Semoga membantu dan maaf kalau salah Iklan Iklan Pertanyaan baru di Matematika 3. Diketahui perbandingan A B adalah 3 4 sedangkan perbandingan A C adalah 4 5. Maka, perbandingan A B; C adalah... c. 12 1615 d. 1615 12 a … . 121516 b. 161215 sebuah balok mempunyai volume 65 liter. Jika luas alas balok cm² maka tinggi balok adalah.... Jarak kita a ke kota b sama dengan jarak kota b ke kota c jika ab dapat ditempuh dengan kecepatan40km/jam selama 10 jam berapakah kecepatan yg harus d … itambahkan jika jarak bc akan ditempuh selama 8 jam Pasangan sudut yang mempunyai besar sudut sama PO adalah …. ini carae gimana ya ka Sebelumnya Berikutnya Iklan Sementaraitu apabila miring ke arah kanan bawah, artinya benda di sebelah kanan lebih berat daripada benda yang ada di sebelah kiri, dan sebaliknya. Kilogram dapat diubah ke dalam satuan berat yang lain, yaitu gram, ton, dan kuintal. Misalnya, berat sebuah penjepit kertas adalah 1 gram, berat seekor anak kucing 200 - 300 gram, berat kucing Berikut ini adalah ringkasan materi pelajaran kelas 9 IX SMP/MTs semester 1 Kurikulum 2013 revisi 2018 yang disertai dengan penjelasan melalui video pembelajaran daring [online] untuk materi pokok bahasan BAB 3 Transformasi. Materi matematika kelas 9 IX SMP/MTs Kurikulum 2013 edisi revisi 2018 sesuai dengan buku yang diterbitkan Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud. Untuk ringkasan materi TRANSFORMASI GEOMETRI Matematika Wajib Kelas 11 [XI] SMA/MA SMK/MAK ada pada link di bawah Isi Bab 3 dari buku matematika kelas 9 kurikulum 2013 edisi revisi 2018 adalah Bab III TRANSFORMASI Tokoh Pencerminan [Refleksi] Latihan Pencerminan [Refleksi] Pergeseran [Translasi] Latihan Pergeseran [Translasi] Rotasi Latihan Perputaran [Rotasi] Dilatasi Latihan Dilatasi Proyek 3Uji Kompetensi 3 Pencerminan [Refleksi] Kegiatan 1 Pencerninan Suatu BendaRefleksi atau pencerminan merupakan salah satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang [atau bangun geometri] dengan menggunakan sifat benda dan bayangannya pada cermin bayangan benda yang dibentuk oleh pencerminan di antaranya sebagai berikut. Bayangan suatu bangun yang dicerminkan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan bangun aslinya. Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda aslinya ke cermin. Bayangan bangun pada cermin saling berhadapan dengan bangun aslinyaGambar di bawah ini merupakan contoh pencerminan [refleksi] dari segi empat PQRS terhadap garis α sehingga menghasilkan bayangan yaitu segi empat P’Q’R’S’.Berikut ini merupakan langkah-langkah untuk menggambar bayangan hasil refleksi segi empat PQRS terhadap garis α. Langkah 1 Gambar ruas garis yang tegak lurus terhadap garis α dari P, Q, R, dan S. Langkah 2 Tentukan titik P’, Q’, R’, dan S’ sehingga garis α tegak lurus dan membagi PP’, QQ’, RR’, dan SS’ sama panjang. Titik P’, Q’, R’, dan S’ merupakan bayangan titik P, Q, R, dan S. Langkah 3 Hubungkan titik-titik P’, Q’, R’, dan S’. Oleh karena P’, Q’, R’, dan S’ merupakan bayangan dari P, Q, R, dan S yang direfleksikan oleh garis α, maka segi empat P’Q’R’S’ merupakan bayangan segi empat Esensi Pencerminan [Refleksi]Refleksi atau pencerminan merupakan satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan mengggunakan sifat bayangan cermin dari titiktitik yang dipindahkan. Perhatikan gambar di bawah. Gambar di samping menunjukkan contoh refleksi pencerminan bangun datar ABCDE pada garis m. Perhatikan bahwa ruas garis yang menghubungkan titik dan bayangannya tegak lurus terhadap garis m. Garis m disebut garis refleksi untuk ABCDE dan bayangannya A’B’C’D’E’. Karena E terletak pada garis refleksi, titik awal dan bayangannya berada di titik yang sama. Jarak antara A terhadap garis m sama dengan jarak A’ terhadap garis m, begitu pula untuk titik sudut yang lainnya dan bayangannya yang memiliki jarak sama terhadap garis refleksi m. Jika diketahui sebarang titik dengan koordinat [x, y] pada koordinat kartesius, maka koordinat bayangan hasil pencerminannya dapat dilihat pada Tabel berikut ini. Latihan Pencerminan [Refleksi]1. Tunjukkan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil pencerminan dari gambar yang berwarna merah. Berikan Tentukan berapa banyak simetri lipat yang dimiliki gambar berikut. 3. Gambar masing-masing bangun berikut dan bayangannya terhadap refleksi yang diberikan. a. Segi empat JKLM dengan titik sudutnya di J [2, 2], K [7, 4], L [9, –2], dan M [3, –1] terhadap sumbu-y. b. Trapesium dengan titik sudutnya di D [4, 0], E [–2, 4], F [–2, –1], dan G [4, –3] terhadap titik asal. c. ABC dengan titik sudutnya di A [4, –2], B [4, 2], dan C [6, –2] terhadap garis y = x. d. OPQ dengan titik sudutnya di O [–2, 1], P [0, 3], dan Q [2, 2] terhadap garis y = – Segi empat WXYZ dengan titik sudutnya di W [2, –1], X [5, –2], Y [5, –5], dan Z [2, –4] terhadap garis y = Cerminkan segitiga DEF terhadap garis y = x. Gambar segitiga D’E’F’ dan tuliskan koordinatnya yang merupakan hasil pencerminan DEF terhadap garis y = x. 5. Huruf mana yang akan tetap sama jika dicerminkan terhadap suatu garis?6. Segi empat KLMN dengan titik sudut di K [–2, 4], L [3, 7], M [4, –8], dan N [–3, –5] direfleksikan terhadap sumbu-x kemudian direfleksikan terhadap garis y = x. Tentukan koordinat K’’L’’M’’N’’.7. Segitiga HIJ direfleksikan terhadap sumbu-x, kemudian sumbu-y, kemudian titik asal. Hasilnya refleksinya berkoordinat di H’’’[2, 3], I’’’[8, –4], dan J’’’[–6, –7]. Tentukan koordinat H, I, dan Pergeseran [Translasi]Materi Esensi Pergeseran [Translasi]Translasi merupakan salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk memindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama. Translasi pada bidang Kartesius dapat dilukis jika kamu mengetahui arah dan seberapa jauh gambar bergerak secara mendatar dan atau vertikal. Untuk nilai yang sudah ditentukan a dan b yakni translasi [a b] memindah setiap titik P[x, y] dari sebuah bangun pada bidang datar ke P’[x + a, y + b]. Translasi dapat disimbolkan dengan [x, y] → [x + a, y + b].Latihan Pergeseran [Translasi]1. Tentukan apakah gambar yang berwrna biru merupakan hasil pergeseran dari gambar yang berwarna merah. Berikan Gambar dan tentukan koordinat hasil translasi dari bangun datar di bawah ini. a. Translasikan segi empat merah sejauh 2 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawahb. Translasikan segitiga merah sejauh 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke Segitiga FGH ditranslasi sehingga menghasilkan bayangan PQR. Diketahui koordinat F [3, 9], G [–1, 4], P [4, 2], dan R [6, –3], tentukan koordinat H dan Q. Tentukan pula Segitiga WAN berkoordinat di W [0, 1], A [1, –2] dan N [–2, 1]. Gambarlah segitiga tersebut beserta bayangannya setelah translasi a. 1 satuan ke kiri dan 5 satuan ke atas b. [x + 2, y + 4] c. 3 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah d. kemudian dicerminkan terhadap Jelaskan translasi yang menggerakkan bangun datar yang berwarna biru menjadi bangun datar yang berwarna Diketahui Segitiga OPQ berkoordinat di O [2, 5], P [–3, 4], dan Q [4, –2] ditranslasikan sehingga didapatkan koordinat bayangannya adalah O’ di [3, 1]. Tentukan pasangan bilangan translasinya dan koordinat titik P’ dan Q’.7. Seekor harimau sedang berburu rusa di dalam hutan. Berdasarkan hasil pemantauan diketahui bahwa koordinat rusa berada di titik A dan koordinat harimau berada pada titik B. Rusa tersebut kemudian bergerak menuju titik Tentukan pasangan bilangan translasi yang menggerakkan rusa dari titik A menuju titik C. b. Jika harimau menggunakan translasi yang sama dengan yang dilakukan oleh rusa, apakah harimau dapat menangkap rusa tersebut? c. Tentukan pasangan bilangan translasi yang harus dilakukan oleh harimau agar ia mendapatkan Perputaran [Rotasi]Materi Esensi Perputaran [Rotasi]Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut di bawah ini menunjukkan rotasi bangun ABCD terhadap pusat rotasi, R. Besar sudut ARA’, BRB’, CRC’, dan DRD’ sama. Sebarang titik P pada bangun ABCD memiliki bayangan P’ di A’B’C’D’ sedemikian sehingga besar ∠PRP’ konstan. Sudut ini disebut sudut rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah dengan arah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif. Jika searah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya negatif. Pada rotasi, bangun awal selalu kongruen dengan Perputaran [Rotasi]1. Jelaskan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil rotasi dari gambar yang berwarna merah. Jika ya, dapatkan berapa besar sudut rotasi dan bagaimana arah dari rotasi tersebut. 2. Segi empat PQRS berkoordinat di P [2, –2], Q [4, –1], R [4, –3] dan S [2, –4]. Gambarlah bayangan PQRS pada rotasi 90⁰ berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik Salinlah WAN berikut. Kemudian rotasikan segitiga tersebut sebesar 90⁰ searah jarum jam yang berpusat di titik Gambar bayangan rotasi setiap bangun berikut dengan sudut 90⁰ jika diketahui arah dan pusat rotasi. Tentukan koordinat titik-titik bayangannya. WAN dengan W [–4, 1], A [–2, 1], dan N [–4, –3] berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik Gambar bayangan tranformasi untuk setiap segitiga berikut dengan mencerminkan segitiga pada garis yang diketahui. Bayangan akhir dari setiap bangun juga merupakan hasil rotasi. Tentukan koordinat bayangan dan sudut rotasi. a. TUV dengan T [4, 0], U [2, 3], dan V [1, 2] direfleksikan pada sumbu-y dilanjutkan sumbu-x. b. KLM dengan K [5, 0], L [2, 4], dan M [–2, 4] direfleksikan pada garis y = x dilanjutkan sumbu-x. c. XYZ dengan X [5, 0], Y [3, 4], dan Z [–3, 4] direfleksikan pada garis y = –x dilanjutkan garis y = Diketahui segitiga JKL seperti pada gambar di bawah Rotasikan segitiga JKL dengan sudut rotasi 90⁰ searah jarum jam dengan pusat rotasi titik asal [0, 0]. Berapakah koordinat titik sudut dari segitiga J’K’L’ yang merupakan bayangan dari segitiga JKL? b. Rotasikan segitiga JKL dengan sudut rotasi 180⁰ searah jarum jam dengan pusat rotasi titik asal [0, 0]. Berapakah koordinat titik sudut dari segitiga J’K’L’ yang merupakan bayangan dari segitiga JKL? 7. Diketahui segitiga RST dengan koordinat titik sudut di R[3 ,6], S[–5, 2] dan T[3, –3]. Gambar bayangan hasil transformasinya jika diketahui segitiga tersebut a. Dirotasi 90⁰ searah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian dicerminkan terhadap sumbu-y. b. Dirotasi 90⁰ berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian didilatasi dengan faktor skala 2 berpusat di titik asal. c. Dirotasi 180⁰ berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian diitranslasi [a b] setelah itu dicerminkan terhadap DilatasiMateri Esensi DilatasiDilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titik pada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k. Faktor skala menentukan apakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan. Secara umum dilatasi dari suatu koordinat [x, y] dengan faktor skala k akan menghasilkan koordinat [kx, ky] atau dapat ditulis [x, y] → kx, ky. Ketika k > 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pembesaran, tetapi jika 0 < k < 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pengecilan. Untuk memperbesar atau memperkecil bangun, letak pusat dilatasi dapat di dalam, di luar, atau pada tepi bangun yang akan Dilatasi1. Tunjukkan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar yang berwarna merah. Berikan Gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar berwarna merah. Tentukan faktor skala dan jenis Titik sudut dari masing-masing bidang datar diberikan sebagai berikut. Gambar bidang datar yang dimaksud dan bayangannya setelah dilatasi dengan faktor skala yang diberikan masing-masing. Sebutkan jenis dilatasinya. a. A [1, 1], B [1, 4], dan C [3, 1] dengan faktor skala 4 b. G [–2, –2], H [–2, 6], dan J [2, 6] dengan faktor skala 0,25 c. Q [–3, 0], R [–3, 6], S [4, 6], dan T [4, 0] dengan faktor skala 1/34. Garis TU berkoordinat di T [4, 2] dan U [0, 5]. Setelah didilatasi, bayangan yang terbentuk memiliki koordinat di T’ [6, 3] dan U’ [12, 11]. Tentukan faktor skala yang Segitiga KLM berkoordinat di K[12, 4], L[4, 8], dan M[8, –8]. Setelah dua kali dilatasi berturut-turut yang berpusat di titik pusat dengan faktor skala yang sama, bayangan akhirnya memiliki koordinat K’’[3, 1], L’’[1, 2], dan M’’[2, –2]. Tentukan faktor skala k yang digunakan untuk dilatasi KLM menjadi K’’L’’M’’.6. Gambar sebarang persegi pada bidang koordinat [kamu bebas menentukan panjang sisi dari persegi tersebut]. Pilih faktor skala 2, 3, 4, dan 5 kemudian dilatasikan persegi yang telah gambar dengan masing-masing faktor skala tersebut. Gambar bayangan hasil dilatasi dengan masing-masing faktor skala. Hitung luas tiap-tiap persegi, baik persegi awal, maupun persegi hasil dilatasi dengan masing-masing faktor skala. a. Berapa kali lebih besar luas persegi hasil dilatasi dengan menggunakan masing-masing faktor skala jika dibandingkan dengan luas persegi awal? b. Bagaimana rumus untuk mementukan luas persegi hasil dilatasi jika diketahui panjang sisi dari persegi awal adalah r dan faktor skala k? [Dapatkan rumus tersebut tanpa harus menggambar bayangan hasil dilatasi, gunakan perbandingan pada jawaban a] c. Jika diberikan panjang sisi persegi awal 4 satuan, dan faktor skala 7. Berapa kali lebih besar luas persegi hasil dilatasi jika dibandingkan dengan luas persegi awal?7. Gunakan lampu senter dan tanganmu untuk membuat bayangan kelinci pada dinding. a. Menurutmu mana yang lebih besar, apakah tanganmu yang asli atau bayangan tanganmu yang membentuk gambar kelinci?b. Jika dihubungkan dengan dilatasi, merepresentasikan apakah lampu senter yang digunakan pada percobaan tersebut? c. Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa panjang hari tangan 7 cm, sedangkan panjang bayangannya di dinding 14 cm. Berapakah faktor skalanya? d. Jika tanganmu digerakkan mendekati lampu senter, menurutmu apa yang akan terjadi pada bayangannya di dinding? Apa hubungannya dengan faktor skala?8. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik sudut di A [6, 12], B [–9, 3] dan C [6, –6]. Gambar bayangan hasil transformasinya jika diketahui segitiga tersebut a. Didilatasi dengan menggunakan faktor skala 1 3 dengan pusat titik asal kemudian dirotasi 90⁰ searah jarum jam yang berpusat di titik asal. b. Didilatasi dengan menggunakan faktor skala 2 dengan pusat titik asal kemudian diitranslasi setelah itu dicerminkan terhadap sumbu-y[Sebagian pembahasan masih dalam proses]====Sumber Buku Siswa Matematika/ Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Edisi Revisi 2018. Jakarta Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. .

d7yem68p05.pages.dev/197

d7yem68p05.pages.dev/384

d7yem68p05.pages.dev/157

d7yem68p05.pages.dev/251

d7yem68p05.pages.dev/239

d7yem68p05.pages.dev/112

d7yem68p05.pages.dev/165

d7yem68p05.pages.dev/57

d7yem68p05.pages.dev/377